Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Преобразование пространства
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=35454
Страница 1 из 1

Автор:  KonstantinR [ 08 сен 2014, 04:07 ]
Заголовок сообщения:  Преобразование пространства

Добрый день.
Задача практическая, поэтому точной математической формулировки нет.
Сначала линейный случай, у которого тривиальное решение:
Пусть имеется отрезок, на котором разбросано много-много точек, притом неравномерно. Их так много, что можно определить функцию распределения этих точек. Она похожа на симметричное бета-распределение с заданными параметрами alpha = 2 beta = 2. Нужно разбить этот отрезок на 10 подотрезков таким образом, чтобы в каждый вошло более-менее одинаковое количество точек.
Решение для такого случая очень простое: интегрируем плотность бета распределения, пока не набертся 10% (то есть пока не захватим 10% площади плотности бета распределения). Делаем засечку. Интерируем до 20%. Еще одна засечка, и т.д., пока не дойдем до 100%. Получится, что в центре отрезка будут самые короткие подотрезки, а с краев - самые длинные.

А теперь, собственно, трехмерный случай, для которого нужно найти хоть какое-нибудь примерное решение:

Есть куб, в котором точно так же раскиданы точки, которых в центре куба много, а с краев мало. Распределение точек можно аппроксимировать чем душе угодно: или трехмерным нормальным, или трехмерным бета-распределением, если такое бывает. Так вот, нужно провести преобразование обычного евклидового пространства внутри куба таким образом, чтобы сделать плотность точек в новом пространстве с новыми параметрами более-менее постоянной. Другими словами, нужно разбить этот куб на "подкубики", так чтобы в каждом "подкубике" было более-менее одинаковое количество точек. Чутье подсказывает, что у таких "подкубиков" должны быть изогнутые грани, то есть разбивать большой куб нужно не параллельными плоскостями, а "как бы параллельными" выпукло/вогнутыми поверхностями, которые в новом пространстве преобразуются в параллельные плоскости. Если кто-то понял, о чем идет речь, подскажите, пожалуйста, как подступиться к решению такой задачи. Спасибо.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/