Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ 1 сообщение ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| KonstantinR |
|
|
|
Задача практическая, поэтому точной математической формулировки нет. Сначала линейный случай, у которого тривиальное решение: Пусть имеется отрезок, на котором разбросано много-много точек, притом неравномерно. Их так много, что можно определить функцию распределения этих точек. Она похожа на симметричное бета-распределение с заданными параметрами alpha = 2 beta = 2. Нужно разбить этот отрезок на 10 подотрезков таким образом, чтобы в каждый вошло более-менее одинаковое количество точек. Решение для такого случая очень простое: интегрируем плотность бета распределения, пока не набертся 10% (то есть пока не захватим 10% площади плотности бета распределения). Делаем засечку. Интерируем до 20%. Еще одна засечка, и т.д., пока не дойдем до 100%. Получится, что в центре отрезка будут самые короткие подотрезки, а с краев - самые длинные. А теперь, собственно, трехмерный случай, для которого нужно найти хоть какое-нибудь примерное решение: Есть куб, в котором точно так же раскиданы точки, которых в центре куба много, а с краев мало. Распределение точек можно аппроксимировать чем душе угодно: или трехмерным нормальным, или трехмерным бета-распределением, если такое бывает. Так вот, нужно провести преобразование обычного евклидового пространства внутри куба таким образом, чтобы сделать плотность точек в новом пространстве с новыми параметрами более-менее постоянной. Другими словами, нужно разбить этот куб на "подкубики", так чтобы в каждом "подкубике" было более-менее одинаковое количество точек. Чутье подсказывает, что у таких "подкубиков" должны быть изогнутые грани, то есть разбивать большой куб нужно не параллельными плоскостями, а "как бы параллельными" выпукло/вогнутыми поверхностями, которые в новом пространстве преобразуются в параллельные плоскости. Если кто-то понял, о чем идет речь, подскажите, пожалуйста, как подступиться к решению такой задачи. Спасибо. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ 1 сообщение ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Пространства
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
0 |
295 |
26 янв 2016, 18:00 |
|
| Линейные пространства | 6 |
620 |
15 дек 2014, 18:46 |
|
|
Линейные пространства (?)
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
311 |
21 янв 2019, 16:47 |
|
|
Многомерные пространства
в форуме Размышления по поводу и без |
4 |
206 |
19 авг 2022, 22:42 |
|
|
Векторные пространства
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
336 |
08 май 2021, 16:27 |
|
|
Векторные пространства
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
0 |
187 |
02 апр 2020, 16:12 |
|
|
Векторные пространства
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
4 |
719 |
07 мар 2018, 15:58 |
|
|
Векторные пространства
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
19 |
952 |
15 май 2021, 20:55 |
|
|
Базисы пространства
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
348 |
28 фев 2023, 16:49 |
|
|
Пример пространства Т2, но не Т3
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
2 |
356 |
06 дек 2016, 17:03 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |