| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Кривая Безье, получить X(1,2) по данному Y http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=35389 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | AlexCones [ 02 сен 2014, 15:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Кривая Безье, получить X(1,2) по данному Y |
Добрый день! Не могли бы вы подсказать формулу, по которой я смогу при данном Y получить X1,2? Решение необходимо для квадратичной кривой Безье, формула, задающая кривую: [math]B(t) = (1 - t)^2 P_0 + 2t (1-t) P_1 + t^2 P_2[/math], где t принадлежит от 0 до 1, а P0, P1 и P2 - точки, задающие кривую. Точки, задающие кривую мне известны, Y мне известен. Помогите, пожалуйста, получить уравнение для поиска X при данном Y. ▼ неполадки
|
|
| Автор: | 3D Homer [ 02 сен 2014, 22:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Кривая Безье, получить X(1,2) по данному Y |
AlexCones писал(а): Не могли бы вы подсказать формулу, по которой я смогу при данном Y получить X1,2? Что вы имеете в виду под [math]Y[/math] и [math]X_{1,2}[/math]?AlexCones писал(а): Да и с помощью shift текст нельзя выделить. Да, это плохо. У меня зато работает выделение текста мышью.
|
|
| Автор: | AlexCones [ 02 сен 2014, 22:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Кривая Безье, получить X(1,2) по данному Y |
Цитата: Что вы имеете в виду под Y и X_{1,2}? Я имею в виду функцию X(Y) применительно к кривой Безье. Пока на данный момент у меня в голове только одно решение -искать точки пересечения прямой с кривой, вычисляем t как корни квадратного уравнения и поставляем обратно в исходное уравнение. Но у меня прямая всегда параллельна OX , поэтому я думаю, что это можно решить проще. |
|
| Автор: | sergebsl [ 02 сен 2014, 22:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Кривая Безье, получить X(1,2) по данному Y |
Вот, что я получил: Wolfram |
|
| Автор: | sergebsl [ 02 сен 2014, 23:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Кривая Безье, получить X(1,2) по данному Y |
A*(1 - t)² + 2*B*t*(1-t) + C*t² - Y =0; Find t 2ABC(1 - t)³t³ = Y 2(1-t)t = ³√(Y/ABC) 2t² - 2t + M = 0 t = 1/4 ± √(1/2 - M), M = ³√(Y/ABC) < 1/2 A = P0 B = P1 C = P2 |
|
| Автор: | AlexCones [ 02 сен 2014, 23:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Кривая Безье, получить X(1,2) по данному Y |
И как это поможет мне получить уравнение X(Y)? И откуда взялась M? |
|
| Автор: | sergebsl [ 02 сен 2014, 23:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Кривая Безье, получить X(1,2) по данному Y |
Кривая Безье CM 2.2 |
|
| Автор: | sergebsl [ 02 сен 2014, 23:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Кривая Безье, получить X(1,2) по данному Y |
Безье курве Bézier curve |
|
| Автор: | 3D Homer [ 03 сен 2014, 00:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Кривая Безье, получить X(1,2) по данному Y |
AlexCones писал(а): Я имею в виду функцию X(Y) применительно к кривой Безье. Я все-таки не очень понимаю, что значит "[math]X(Y)[/math] применительно к кривой Безье". Кривая Безье -- это параметрическая кривая [math](x(t),y(t))[/math], где [math]t[/math] пробегает некоторый отрезок, обычно [math][0,1][/math]. В общем случае она не является графиком функции [math]y(x)[/math], поскольку одному [math]x[/math] может соотствовать несколько [math]y[/math], а одному [math]y[/math] -- несколько [math]x[/math].Если вы хотите нарисовать ее, то для каждого значения параметра [math]t[/math] нужно вычислить соответствующие [math]x(t)[/math] и [math]y(t)[/math] и построить точку [math](x(t),y(t))[/math]. Координата [math]x(t)[/math] вычисляется по формуле [math]x(t)=(1-t)^2x_0+2t(1-t)x_1+t^2x_2[/math], где [math]x_0,x_1,x_2[/math] -- координаты соответственно [math]P_0,P_1,P_2[/math]. Координата [math]y(t)[/math] вычисляется аналогично. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|