Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Кривая Безье, получить X(1,2) по данному Y
СообщениеДобавлено: 02 сен 2014, 15:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 фев 2011, 08:27
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!

Не могли бы вы подсказать формулу, по которой я смогу при данном Y получить X1,2?
Решение необходимо для квадратичной кривой Безье,
формула, задающая кривую:
[math]B(t) = (1 - t)^2 P_0 + 2t (1-t) P_1 + t^2 P_2[/math], где t принадлежит от 0 до 1, а P0, P1 и P2 - точки, задающие кривую.

Точки, задающие кривую мне известны, Y мне известен. Помогите, пожалуйста, получить уравнение для поиска X при данном Y.

▼ неполадки
Кнопка "редактор формул" не работает( Да и с помощью shift текст нельзя выделить. Бидапечаль.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Кривая Безье, получить X(1,2) по данному Y
СообщениеДобавлено: 02 сен 2014, 22:44 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2598
Cпасибо сказано: 107
Спасибо получено:
748 раз в 703 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
AlexCones писал(а):
Не могли бы вы подсказать формулу, по которой я смогу при данном Y получить X1,2?
Что вы имеете в виду под [math]Y[/math] и [math]X_{1,2}[/math]?

AlexCones писал(а):
Да и с помощью shift текст нельзя выделить.
Да, это плохо. У меня зато работает выделение текста мышью.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Кривая Безье, получить X(1,2) по данному Y
СообщениеДобавлено: 02 сен 2014, 22:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 фев 2011, 08:27
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Что вы имеете в виду под Y и X_{1,2}?


Я имею в виду функцию X(Y) применительно к кривой Безье.

Пока на данный момент у меня в голове только одно решение -искать точки пересечения прямой с кривой, вычисляем t как корни квадратного уравнения и поставляем обратно в исходное уравнение. Но у меня прямая всегда параллельна OX , поэтому я думаю, что это можно решить проще.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Кривая Безье, получить X(1,2) по данному Y
СообщениеДобавлено: 02 сен 2014, 22:51 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
418 раз в 408 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот, что я получил:

Wolfram

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Кривая Безье, получить X(1,2) по данному Y
СообщениеДобавлено: 02 сен 2014, 23:02 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
418 раз в 408 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
A*(1 - t)² + 2*B*t*(1-t) + C*t² - Y =0; Find t


2ABC(1 - t)³t³ = Y

2(1-t)t = ³√(Y/ABC)

2t² - 2t + M = 0

t = 1/4 ± √(1/2 - M), M = ³√(Y/ABC) < 1/2

A = P0
B = P1
C = P2


Последний раз редактировалось sergebsl 02 сен 2014, 23:07, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Кривая Безье, получить X(1,2) по данному Y
СообщениеДобавлено: 02 сен 2014, 23:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 фев 2011, 08:27
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И как это поможет мне получить уравнение X(Y)? И откуда взялась M?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Кривая Безье, получить X(1,2) по данному Y
СообщениеДобавлено: 02 сен 2014, 23:13 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
418 раз в 408 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Кривая Безье, получить X(1,2) по данному Y
СообщениеДобавлено: 02 сен 2014, 23:27 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
418 раз в 408 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Кривая Безье, получить X(1,2) по данному Y
СообщениеДобавлено: 03 сен 2014, 00:32 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2598
Cпасибо сказано: 107
Спасибо получено:
748 раз в 703 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
AlexCones писал(а):
Я имею в виду функцию X(Y) применительно к кривой Безье.
Я все-таки не очень понимаю, что значит "[math]X(Y)[/math] применительно к кривой Безье". Кривая Безье -- это параметрическая кривая [math](x(t),y(t))[/math], где [math]t[/math] пробегает некоторый отрезок, обычно [math][0,1][/math]. В общем случае она не является графиком функции [math]y(x)[/math], поскольку одному [math]x[/math] может соотствовать несколько [math]y[/math], а одному [math]y[/math] -- несколько [math]x[/math].

Если вы хотите нарисовать ее, то для каждого значения параметра [math]t[/math] нужно вычислить соответствующие [math]x(t)[/math] и [math]y(t)[/math] и построить точку [math](x(t),y(t))[/math]. Координата [math]x(t)[/math] вычисляется по формуле [math]x(t)=(1-t)^2x_0+2t(1-t)x_1+t^2x_2[/math], где [math]x_0,x_1,x_2[/math] -- координаты соответственно [math]P_0,P_1,P_2[/math]. Координата [math]y(t)[/math] вычисляется аналогично.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Кривая безье как сегмент параболы

в форуме Геометрия

NobleBete

27

561

19 янв 2024, 04:47

Аппроксимация кубическим Безье

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

TheIgors

7

446

21 июн 2018, 05:42

По данному графику найти:

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

SPAC_E

0

121

22 окт 2019, 15:35

Координаты вектора, направленного противоположно данному

в форуме Геометрия

Sigma

9

1577

24 сен 2017, 19:47

Доказать, что функция y=y(x) удовлетворяет данному уравнению

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

qqenzo

7

988

28 янв 2016, 15:17

Построить полегон частот по данному распределению выборки

в форуме Теория вероятностей

Pochemuchka

1

129

11 июн 2021, 12:58

Найти общее решение линейного однородного по данному частном

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

azazan1234

3

342

18 дек 2017, 22:30

Простая кривая

в форуме Интегральное исчисление

Vantabu

1

230

04 янв 2020, 21:09

Кривая 2-ого порядка

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Smehota

1

254

18 май 2021, 22:42

Кривая успеха

в форуме Палата №6

dot618

30

813

01 окт 2021, 08:14


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved