| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Поясните как получить уравнение плоскости в виде матрицы http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=35329 |
Страница 2 из 2 |
| Автор: | Amateur_3D [ 26 авг 2014, 20:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Поясните как получить уравнение плоскости в виде матрицы |
mad_math писал(а): Разложение определителя по строке\столбцу смотрите. Что это даст? Как потом всё собрать? Разложение порядок определителя понижает.В примере (он был выше), если читать справа налево порядок возрастает на "1": [math]\left|{a - {a_1}}\right|=\left|{\begin{array}{*{20}{c}}a&1\\{{a_1}}&1\end{array}} \right|[/math] При этом: слева порядок определителя "1", справа - "2"; слева разность в элементе, справа - её нет. vvvv писал(а): Попробуйте доказать этот факт без фактического вычисления определителей Можете подсказать пути? (Разложение по строкам\столбцам не предлагать, я понимаю, что определитель до знака "=" равен определителю после него. Определители тождественны.) Обобщая всё. Мне было просто интересно, что в главе Аналитической геометрии "Прямая и плоскость", в параграфах "Плоскость в пространстве" (в частности "Задача о плоскости проходящей через три точки") и "Способы задания прямой на плоскости" ("задача о трёх точках лежащих на одной прямой") приводятся определители с записью элементов в виде разницы (Левая часть тождеств, не ловите меня на этом, приводимых примеров) и без неё (Правая часть), не поясняя откуда "оно" выплыло, да ещё с повышением порядка определителя. Главы и параграфы в разных изданиях могут называться по разному. Возможно ,предположу это, в процессе операций с определителями были замечены эти две тождественные формы. И потом это стало восприниматься как само собой разумеющееся без пояснений. Типа, кому надо, тот догадается. Andy писал(а): Впрочем, и предмет для дискуссии отсутствует. Видимо вы правы.
|
|
| Автор: | mad_math [ 27 авг 2014, 14:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Поясните как получить уравнение плоскости в виде матрицы |
Да это в процессе использования операций с определителями из определителя n-го порядка получают определитель (n-1)-го порядка. Если вы определители зучать и вычислять даже не пытались, и вообще не знаете, что это такое, то спрашивать тут, как это получилось бесполезно. На пальцах человеку, не знающему хотя бы основы теории определителей и матриц, это не объяснить. Да, разложение по строке\столбцу понижает порядок определителяя на единицу. Если перед этим равносильными преобразованиями строк или столбцов привести определитель к виду, при котором у него в строке\столбце будет только один ненулевой элемент, то после разложения по этой\этому строке\столбцу получим один определитель меньшего порядка. Разности получаются как раз в результате равносильных преобразований над строками определителя. Но раз разложение по строке вам не предлагать, то пытайтесь и дальше на основании школьных знаний пытаться понять, почему определитель до знака = равен определителю после ![]() Учебники по аналитической геометрии пишутся исходя из того, что параллельно студенты изучают и линейную алгебру. Как раз к моменту изучения объектов трёхмерного пространства в курсе аналитической геометрии определители в курсе линейной алгпбры уже бывают пройдены. |
|
| Автор: | Andy [ 27 авг 2014, 16:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Поясните как получить уравнение плоскости в виде матрицы |
mad_math, более того, в ряде вузов теория определителей даётся в курсе аналитической геометрии.
|
|
| Автор: | mad_math [ 27 авг 2014, 20:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Поясните как получить уравнение плоскости в виде матрицы |
Andy Нам только говорили, какопределители 2-го и 3-го поряддков вычисляются, чтобы память освежить:) |
|
| Автор: | Andy [ 27 авг 2014, 21:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Поясните как получить уравнение плоскости в виде матрицы |
mad_math, что ж, может быть. А в современном учебнике по аналитической геометрии (авторы А. Н. Канатников, А. П. Крищенко) из серии "Математика в техническом университете" рассматриваются матрицы, определители и СЛАУ. В учебнике по линейной алгебре их нет. Впрочем, это условности.
|
|
| Страница 2 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|