Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Поясните как получить уравнение плоскости в виде матрицы
СообщениеДобавлено: 26 авг 2014, 20:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 авг 2014, 15:58
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
Разложение определителя по строке\столбцу смотрите.
Что это даст? Как потом всё собрать? Разложение порядок определителя понижает.

В примере (он был выше), если читать справа налево порядок возрастает на "1":
[math]\left|{a - {a_1}}\right|=\left|{\begin{array}{*{20}{c}}a&1\\{{a_1}}&1\end{array}} \right|[/math]
При этом: слева порядок определителя "1", справа - "2"; слева разность в элементе, справа - её нет.

vvvv писал(а):
Попробуйте доказать этот факт без фактического вычисления определителей

Можете подсказать пути? (Разложение по строкам\столбцам не предлагать, я понимаю, что определитель до знака "=" равен определителю после него. Определители тождественны.)

Обобщая всё.
Мне было просто интересно, что в главе Аналитической геометрии "Прямая и плоскость", в параграфах "Плоскость в пространстве" (в частности "Задача о плоскости проходящей через три точки") и
"Способы задания прямой на плоскости" ("задача о трёх точках лежащих на одной прямой") приводятся определители с записью элементов в виде разницы (Левая часть тождеств, не ловите меня на этом, приводимых примеров) и без неё (Правая часть), не поясняя откуда "оно" выплыло, да ещё с повышением порядка определителя.

Главы и параграфы в разных изданиях могут называться по разному.

Возможно ,предположу это, в процессе операций с определителями были замечены эти две тождественные формы. И потом это стало восприниматься как само собой разумеющееся без пояснений.
Типа, кому надо, тот догадается.

Andy писал(а):
Впрочем, и предмет для дискуссии отсутствует.
Видимо вы правы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поясните как получить уравнение плоскости в виде матрицы
СообщениеДобавлено: 27 авг 2014, 14:19 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да это в процессе использования операций с определителями из определителя n-го порядка получают определитель (n-1)-го порядка. Если вы определители зучать и вычислять даже не пытались, и вообще не знаете, что это такое, то спрашивать тут, как это получилось бесполезно. На пальцах человеку, не знающему хотя бы основы теории определителей и матриц, это не объяснить.
Да, разложение по строке\столбцу понижает порядок определителяя на единицу. Если перед этим равносильными преобразованиями строк или столбцов привести определитель к виду, при котором у него в строке\столбце будет только один ненулевой элемент, то после разложения по этой\этому строке\столбцу получим один определитель меньшего порядка. Разности получаются как раз в результате равносильных преобразований над строками определителя. Но раз разложение по строке вам не предлагать, то пытайтесь и дальше на основании школьных знаний пытаться понять, почему определитель до знака = равен определителю после :D1
Учебники по аналитической геометрии пишутся исходя из того, что параллельно студенты изучают и линейную алгебру. Как раз к моменту изучения объектов трёхмерного пространства в курсе аналитической геометрии определители в курсе линейной алгпбры уже бывают пройдены.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поясните как получить уравнение плоскости в виде матрицы
СообщениеДобавлено: 27 авг 2014, 16:16 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22356
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math, более того, в ряде вузов теория определителей даётся в курсе аналитической геометрии. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поясните как получить уравнение плоскости в виде матрицы
СообщениеДобавлено: 27 авг 2014, 20:58 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Нам только говорили, какопределители 2-го и 3-го поряддков вычисляются, чтобы память освежить:)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поясните как получить уравнение плоскости в виде матрицы
СообщениеДобавлено: 27 авг 2014, 21:30 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22356
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math, что ж, может быть. А в современном учебнике по аналитической геометрии (авторы А. Н. Канатников, А. П. Крищенко) из серии "Математика в техническом университете" рассматриваются матрицы, определители и СЛАУ. В учебнике по линейной алгебре их нет. Впрочем, это условности. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Как получить уравнения прямой в каноническом виде?

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

adeptus7

21

853

01 янв 2017, 19:47

Возможно ли получить формулу ответа в общем виде

в форуме Интегральное исчисление

studentxxxx

18

623

06 мар 2017, 15:47

Получить верхнюю диагональную матрицу для матрицы А

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

lonsdale5552

1

189

23 окт 2019, 21:54

Поясните как решить несколькими способами данное уравнение

в форуме Алгебра

victoria miros

2

326

18 фев 2023, 14:43

Получить характеристическое уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Cartel

6

341

01 окт 2020, 19:57

Получить параметрическое уравнение кривой

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

John_P

1

311

03 май 2020, 19:47

Получить уравнение траектории точки

в форуме Механика

_Help_

0

305

21 фев 2022, 20:41

Из системы двух плоскостей получить уравнение прямой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Panda1377

1

380

12 май 2015, 21:00

Уравнение плоскости, перпендикулярной другой плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Purple

1

436

03 дек 2016, 08:53

Написать уравнение плоскости, перпендикулярной к плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

__stormyb

0

492

05 мар 2019, 03:31


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved