Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 15 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Amateur_3D |
|
|
|
[math]\left|{\begin{array}{*{20}{c}}{x - {x_1}}&{y - {y_1}}&{z - {z_3}}\\{{x_2} - {x_1}}&{{y_2} - {y_1}}&{{z_2} - {z_1}}\\{{x_3} - {x_1}}&{{y_3} - {y_1}}&{{z_3} - {z_1}}\end{array}}\right|= 0[/math] но есть и в виде матрицы 4x4: [math]\left| {\begin{array}{*{20}{c}}x&y&z&1\\{{x_1}}&{{y_1}}&{{z_1}}&1\\{{x_2}}&{{y_2}}&{{z_2}}&1\\{{x_3}}&{{y_3}}&{{z_3}}&1\end{array}} \right| = 0[/math] . Как эта матрица получается из выражения выше ? |
||
| Вернуться к началу | ||
| vvvv |
|
|
|
Во-первых, это не матрицы,а определители.
Во-вторых, эти определители равны. Можете в качестве упражнения проделать вычисления и убедиться. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Amateur_3D |
|
|
|
То что они равны это ясно из равенства обоих формул (определителей) нулю. Это смешанное прозведение векторов.
Меня интересует как получилась вторая формула из первой. Выкладки если можно. |
||
| Вернуться к началу | ||
| vvvv |
|
|
|
Amateur_3D писал(а): То что они равны это ясно из равенства обоих формул (определителей) нулю. Это смешанное прозведение векторов. Меня интересует как получилась вторая формула из первой. Выкладки если можно. Они равны тождественно. Если переменным придать одни и те же значения, то определители не обязательно будут равны нулю. Может получиться любое число, но одно и то же в обоих определителях. Повторяю, проделайте вычисления- получите одно и то же выражение в обоих определителях. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Amateur_3D |
|
|
|
Всё я кажется разобрался. Но тогда уже несколько уклоняясь от заданной темы.
Определитель для единичной матрицы: [math]\left| {a - {a_1}} \right| = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&1\\{{a_1}}&1\end{array}}\right|[/math] Определитель для матрицы "2 на 2": [math]\[\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{a - {a_1}}&{b - {b_1}}\\{{a_2} - {a_1}}&{{b_2} - {b_1}}\end{array}} \right| = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&b&1\\{{a_1}}&{{b_1}}&1\\{{a_2}}&{{b_2}}&1\end{array}} \right|\][/math] Определитель для матрицы "3 на 3": [math]\[\left|{\begin{array}{*{20}{c}}{a - {a_1}}&{b - {b_1}}&{c - {c_1}}\\{{a_2} - {a_1}}&{{b_2} - {b_1}}&{{c_2} - {c_1}}\\{{a_3} - {a_1}}&{{b_3}-{b_1}}&{{c_3} - {c_1}}\end{array}} \right| = \left|{\begin{array}{*{20}{c}}a&b&c&1\\{{a_1}}&{{b_1}}&{{c_1}}&1\\{{a_2}}&{{b_2}}&{{c_2}}&1\\{{a_3}}&{{b_3}}&{{c_3}}&1\end{array}} \right|\][/math] Знак "=" - равны тождественно (если что). Как замечательно можно избавится от разностей в элементах определителя . Это интересное свойство (замечание) нигде не объясняется и не рассматривается "на пальцах". |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
Amateur_3D писал(а): Всё я кажется разобрался. Но тогда уже несколько уклоняясь от заданной темы. Определитель для единичной матрицы: [math]\left| {a - {a_1}} \right| = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&1\\{{a_1}}&1\end{array}}\right|[/math] Определитель для матрицы "2 на 2": [math]\[\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{a - {a_1}}&{b - {b_1}}\\{{a_2} - {a_1}}&{{b_2} - {b_1}}\end{array}} \right| = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&b&1\\{{a_1}}&{{b_1}}&1\\{{a_2}}&{{b_2}}&1\end{array}} \right|\][/math] Определитель для матрицы "3 на 3": [math]\[\left|{\begin{array}{*{20}{c}}{a - {a_1}}&{b - {b_1}}&{c - {c_1}}\\{{a_2} - {a_1}}&{{b_2} - {b_1}}&{{c_2} - {c_1}}\\{{a_3} - {a_1}}&{{b_3}-{b_1}}&{{c_3} - {c_1}}\end{array}} \right| = \left|{\begin{array}{*{20}{c}}a&b&c&1\\{{a_1}}&{{b_1}}&{{c_1}}&1\\{{a_2}}&{{b_2}}&{{c_2}}&1\\{{a_3}}&{{b_3}}&{{c_3}}&1\end{array}} \right|\][/math] Знак "=" - равны тождественно (если что). Как замечательно можно избавится от разностей в элементах определителя . Это интересное свойство (замечание) нигде не объясняется и не рассматривается "на пальцах". Amateur_3D, воспользуйтесь тем, что определитель не изменится, если элементы некоторой строки, умноженные на некоторое число (в данном случае [math]-1[/math]), прибавить к соответствующим элементам других строк, и разложите полученный определитель по элементам последнего столбца. ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Amateur_3D |
|
|
|
Цитата: ...определитель не изменится, если элементы некоторой строки, умноженные на некоторое число (в данном случае ), прибавить к соответствующим элементам других строк... Всё правильно. Но порядок определителя при этом не изменится !. А мне интересен факт: определитель N-го порядка равен определителю (N+1)-го порядка (не буквально, а в данном случае !). |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
Amateur_3D писал(а): Цитата: ...определитель не изменится, если элементы некоторой строки, умноженные на некоторое число (в данном случае ), прибавить к соответствующим элементам других строк... Всё правильно. Но порядок определителя при этом не изменится !. А мне интересен факт: определитель N-го порядка равен определителю (N+1)-го порядка (не буквально, а в данном случае !). Amateur_3D, определители - это числа. Поэтому я не вижу ничего удивительного. Впрочем, и предмет для дискуссии отсутствует. |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Amateur_3D писал(а): Цитата: ...определитель не изменится, если элементы некоторой строки, умноженные на некоторое число (в данном случае ), прибавить к соответствующим элементам других строк... Всё правильно. Но порядок определителя при этом не изменится !. А мне интересен факт: определитель N-го порядка равен определителю (N+1)-го порядка (не буквально, а в данном случае !). |
||
| Вернуться к началу | ||
| vvvv |
|
|
|
Amateur_3D писал(а): Цитата: ...определитель не изменится, если элементы некоторой строки, умноженные на некоторое число (в данном случае ), прибавить к соответствующим элементам других строк... Всё правильно. Но порядок определителя при этом не изменится !. А мне интересен факт: определитель N-го порядка равен определителю (N+1)-го порядка (не буквально, а в данном случае !). Попробуйте доказать этот факт без фактического вычисления определителей ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 15 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Как получить уравнения прямой в каноническом виде? | 21 |
853 |
01 янв 2017, 19:47 |
|
|
Возможно ли получить формулу ответа в общем виде
в форуме Интегральное исчисление |
18 |
623 |
06 мар 2017, 15:47 |
|
|
Получить верхнюю диагональную матрицу для матрицы А
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
189 |
23 окт 2019, 21:54 |
|
|
Поясните как решить несколькими способами данное уравнение
в форуме Алгебра |
2 |
326 |
18 фев 2023, 14:43 |
|
| Получить характеристическое уравнение | 6 |
341 |
01 окт 2020, 19:57 |
|
|
Получить параметрическое уравнение кривой
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
1 |
311 |
03 май 2020, 19:47 |
|
|
Получить уравнение траектории точки
в форуме Механика |
0 |
305 |
21 фев 2022, 20:41 |
|
| Из системы двух плоскостей получить уравнение прямой | 1 |
380 |
12 май 2015, 21:00 |
|
| Уравнение плоскости, перпендикулярной другой плоскости | 1 |
436 |
03 дек 2016, 08:53 |
|
| Написать уравнение плоскости, перпендикулярной к плоскости | 0 |
492 |
05 мар 2019, 03:31 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |