Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача на нахождение эксцентриситета
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=35309
Страница 1 из 1

Автор:  Zhukoff [ 21 авг 2014, 14:12 ]
Заголовок сообщения:  Задача на нахождение эксцентриситета

Доброго времени суток!
Подскажите, правильно ли я решил?
Задача:"Малая ось эллипса видна из фокуса под прямым углом. Найдите эксцентриситет этого эллипса".
Решение:
Эксцентриситет эллипса - это отношение фокусного расстояния к длине его большей оси, т.е. e=c/a. Отсюда я и вывел ответ e=FO/FA=Cos(90/2)=Cos45. (О - это центр эллипса, а А - точка пересечения малой оси с эллипсом)
Так? Если так, то можно как-нибудь упростить решение?
Если нет, то в чём ошибка?
Спасибо.

Автор:  3D Homer [ 21 авг 2014, 22:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на нахождение эксцентриситета

Все правильно, если вы понимаете, почему FA есть большая полуось.

Автор:  Zhukoff [ 21 авг 2014, 22:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на нахождение эксцентриситета

3D Homer писал(а):
Все правильно, если вы понимаете, почему FA есть большая полуось.

Начинающий в данной теме, если Вас не затруднит, то не могли бы Вы описать (почему FA есть большая полуось)?

Автор:  3D Homer [ 22 авг 2014, 00:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на нахождение эксцентриситета

По определению фокусное расстояние [math]c[/math] удовлетворяет равенству [math]a^{2} =b^{2} + c^{2}[/math]. Поэтому [math]FA^{2}= FO^{2} + OA^{2}=c^{2} + b^{2}=a^{2}[/math].

Добавление. Можно также воспользоваться геометрическим определением эллипса. Сумма расстояний от А до фокусов, как и от любой точки эллипса, есть [math]2a[/math].

Автор:  Zhukoff [ 22 авг 2014, 16:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на нахождение эксцентриситета

3D Homer
Спасибо за вразумительный ответ.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/