| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Поверхности второго порядка http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=34877 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Cleopatra13 [ 29 июн 2014, 19:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Поверхности второго порядка |
Добрый день! Никак не могу решить задачку на поверхности второго порядка. Может кто подскажет? Заранее спасибо!!!))) Найти уравнение проекции линии пересечения поверхностей [math]x^2+2y^2=2z[/math] и [math]x+2y+z=1[/math]на плоскость хОу. Что представляет собой эта линия? |
|
| Автор: | 3D Homer [ 29 июн 2014, 23:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Поверхности второго порядка |
Выразите [math]z[/math] из одного уравнения и подставьте во второе. |
|
| Автор: | Cleopatra13 [ 29 июн 2014, 23:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Поверхности второго порядка |
Окей, это будет линия пересечения, насколько я понимаю. А как построить уравнение проекции? |
|
| Автор: | 3D Homer [ 29 июн 2014, 23:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Поверхности второго порядка |
Это будет уравнение проекции. Пусть [math]F_1(x,y,z),F_2(x,y,z)[/math] — данные уравнения, а [math]F(x,y)[/math] — уравнение, полученное после подстановки. Оно зависит только от [math]x[/math] и [math]y[/math]. Пусть [math]\Phi[/math] — пересечение кривых, а [math]\text{Pr}\,\Phi[/math] — его проекция на [math]xOy[/math]. Тогда [math]\begin{align*} (x,y)\in\text{Pr}\,\Phi&\iff \exists z\;(x,y,z)\in\Phi\\ &\iff\exists z\;(F_1(x,y,z)=0\land F_2(x,y,z)=0)\\ &\iff\exists z\;F(x,y)=0\\ &\iff F(x,y)=0.\end{align*}[/math] |
|
| Автор: | Cleopatra13 [ 29 июн 2014, 23:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Поверхности второго порядка |
Спасибо! |
|
| Автор: | sergebsl [ 29 июн 2014, 23:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Поверхности второго порядка |
получится эллипс http://m.wolframalpha.com/input/?i=x%5E ... +1&x=5&y=7 |
|
| Автор: | sergebsl [ 29 июн 2014, 23:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Поверхности второго порядка |
CM. Alternate forms: |
|
| Автор: | Cleopatra13 [ 29 июн 2014, 23:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Поверхности второго порядка |
Ага)) |
|
| Автор: | vvvv [ 30 июн 2014, 10:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Поверхности второго порядка |
[quote="Cleopatra13"]Добрый день! Никак не могу решить задачку на поверхности второго порядка. Может кто подскажет? Заранее спасибо!!!))) Найти уравнение проекции линии пересечения поверхностей [math]x^2+2y^2=2z[/math] и [math]x+2y+z=1[/math]на плоскость хОу. Что представляет собой эта линия?[/quo ...... |
|
| Автор: | sergebsl [ 30 июн 2014, 16:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Поверхности второго порядка |
Ой! http://m.wolframalpha.com/input/?i=x%5E ... 2y&x=5&y=7 |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|