Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Поверхности второго порядка
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=34877
Страница 1 из 2

Автор:  Cleopatra13 [ 29 июн 2014, 19:24 ]
Заголовок сообщения:  Поверхности второго порядка

Добрый день!
Никак не могу решить задачку на поверхности второго порядка.
Может кто подскажет? Заранее спасибо!!!)))

Найти уравнение проекции линии пересечения поверхностей [math]x^2+2y^2=2z[/math] и [math]x+2y+z=1[/math]на плоскость хОу. Что представляет собой эта линия?

Автор:  3D Homer [ 29 июн 2014, 23:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Поверхности второго порядка

Выразите [math]z[/math] из одного уравнения и подставьте во второе.

Автор:  Cleopatra13 [ 29 июн 2014, 23:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Поверхности второго порядка

Окей, это будет линия пересечения, насколько я понимаю. А как построить уравнение проекции?

Автор:  3D Homer [ 29 июн 2014, 23:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Поверхности второго порядка

Это будет уравнение проекции. Пусть [math]F_1(x,y,z),F_2(x,y,z)[/math] — данные уравнения, а [math]F(x,y)[/math] — уравнение, полученное после подстановки. Оно зависит только от [math]x[/math] и [math]y[/math]. Пусть [math]\Phi[/math] — пересечение кривых, а [math]\text{Pr}\,\Phi[/math] — его проекция на [math]xOy[/math]. Тогда

[math]\begin{align*} (x,y)\in\text{Pr}\,\Phi&\iff \exists z\;(x,y,z)\in\Phi\\ &\iff\exists z\;(F_1(x,y,z)=0\land F_2(x,y,z)=0)\\ &\iff\exists z\;F(x,y)=0\\ &\iff F(x,y)=0.\end{align*}[/math]

Автор:  Cleopatra13 [ 29 июн 2014, 23:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Поверхности второго порядка

Спасибо!

Автор:  sergebsl [ 29 июн 2014, 23:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Поверхности второго порядка

получится эллипс

http://m.wolframalpha.com/input/?i=x%5E ... +1&x=5&y=7

Автор:  sergebsl [ 29 июн 2014, 23:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Поверхности второго порядка

CM. Alternate forms:

Автор:  Cleopatra13 [ 29 июн 2014, 23:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Поверхности второго порядка

Ага))

Автор:  vvvv [ 30 июн 2014, 10:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Поверхности второго порядка

[quote="Cleopatra13"]Добрый день!
Никак не могу решить задачку на поверхности второго порядка.
Может кто подскажет? Заранее спасибо!!!)))

Найти уравнение проекции линии пересечения поверхностей [math]x^2+2y^2=2z[/math] и [math]x+2y+z=1[/math]на плоскость хОу. Что представляет собой эта линия?[/quo
......

Автор:  sergebsl [ 30 июн 2014, 16:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Поверхности второго порядка

Ой!

http://m.wolframalpha.com/input/?i=x%5E ... 2y&x=5&y=7

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/