Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Уравнение параболы. Линейный оператор
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=34601
Страница 1 из 1

Автор:  iamsorealaptem [ 19 июн 2014, 07:18 ]
Заголовок сообщения:  Уравнение параболы. Линейный оператор

Заранее спасибо.
1)Найти уравнение параболы, если известны ее фокус F(2,5) и две точки A(5,1) И B(2,3), принадлежащие этой параболе.
2)Пусть φ - линейный оператор ранга 1. Доказать, что хотя бы один из операторов φ + ε, φ - ε обратим. (Здесь ε - тождественный оператор.)

Автор:  3D Homer [ 19 июн 2014, 14:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение параболы. Линейный оператор

1) Если предположить, что ось параболы расположена горизонтально, то найдите абсциссу директрисы из того, что расстояния от точек до фокуса равны соответственно расстояниям от этих точек до директрисы. В этом случае вершиной параболы будет точка [math](x_0,5)[/math], находящаяся посередине между фокусом и директрисой. Само уравнение параболы будет [math](y-5)^2=2p(x-x_0)[/math] для некоторого [math]p[/math], которое можно найти, подставляя в уравнение координаты [math]A[/math] или [math]B[/math].



Я думаю, что есть еще наклонная парабола.

2) Если [math]\varphi+\varepsilon[/math] и [math]\varphi-\varepsilon[/math] вырождены, то -1 и 1 являются собственными значениями [math]\varphi[/math], которым соответствуют какие-то собственные вектора. В частности, эти вектора принадлежат образу [math]\varphi[/math]. Но собственные вектора, соответствующие разным собственным значениями, линейно независимы, поэтому размерность образа по крайней мере 2.

Автор:  3D Homer [ 19 июн 2014, 15:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение параболы. Линейный оператор

Уравнение наклонной параболы (черная) есть

[math]144 x^2+120 xy+25 y^2-1196x-442y+2197=0[/math]


Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/