| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Уравнение параболы. Линейный оператор http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=34601 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | iamsorealaptem [ 19 июн 2014, 07:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Уравнение параболы. Линейный оператор |
Заранее спасибо. 1)Найти уравнение параболы, если известны ее фокус F(2,5) и две точки A(5,1) И B(2,3), принадлежащие этой параболе. 2)Пусть φ - линейный оператор ранга 1. Доказать, что хотя бы один из операторов φ + ε, φ - ε обратим. (Здесь ε - тождественный оператор.) |
|
| Автор: | 3D Homer [ 19 июн 2014, 14:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение параболы. Линейный оператор |
1) Если предположить, что ось параболы расположена горизонтально, то найдите абсциссу директрисы из того, что расстояния от точек до фокуса равны соответственно расстояниям от этих точек до директрисы. В этом случае вершиной параболы будет точка [math](x_0,5)[/math], находящаяся посередине между фокусом и директрисой. Само уравнение параболы будет [math](y-5)^2=2p(x-x_0)[/math] для некоторого [math]p[/math], которое можно найти, подставляя в уравнение координаты [math]A[/math] или [math]B[/math]. ![]() Я думаю, что есть еще наклонная парабола. 2) Если [math]\varphi+\varepsilon[/math] и [math]\varphi-\varepsilon[/math] вырождены, то -1 и 1 являются собственными значениями [math]\varphi[/math], которым соответствуют какие-то собственные вектора. В частности, эти вектора принадлежат образу [math]\varphi[/math]. Но собственные вектора, соответствующие разным собственным значениями, линейно независимы, поэтому размерность образа по крайней мере 2. |
|
| Автор: | 3D Homer [ 19 июн 2014, 15:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение параболы. Линейный оператор |
Уравнение наклонной параболы (черная) есть [math]144 x^2+120 xy+25 y^2-1196x-442y+2197=0[/math]
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|