Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Окружность по 2 точкам и касательной окружности
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=34242
Страница 2 из 2

Автор:  Scorpionddd [ 08 июн 2014, 20:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Окружность по 2 точкам и касательной окружности

не очень понятно, но в целом ход решения становится ясен

Автор:  vvvv [ 08 июн 2014, 21:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Окружность по 2 точкам и касательной окружности

Scorpionddd писал(а):
не очень понятно, но в целом ход решения становится ясен

Опа.Построил вторую окружность.Оказывается такая идея не верна.
Это визуально, вроде, верно,а на самом деле, нужно смотреть и думать :(

Автор:  Scorpionddd [ 08 июн 2014, 21:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Окружность по 2 точкам и касательной окружности

Радиусы окружности равны, расстояние до касающейся окружности и до 2 точек равны. к тому же уравнение центра окружности, которое я писал... Наверняка нужно за это уцепиться и связать эти 2 фактора, чтобы найти центр. :puzyr:) Ладно, поспать бы. Утро вечера мудренее :)

Автор:  vvvv [ 08 июн 2014, 21:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Окружность по 2 точкам и касательной окружности

Одно урвнение окружности такое
[math](x-1)^2+(y-2)^2=1[/math]

Автор:  venjar [ 08 июн 2014, 22:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Окружность по 2 точкам и касательной окружности

venjar писал(а):
Очевидно (можно рисунок сделать), что центр окружности, проходящий через эти 2 точки, лежит на прямой у=х+1.
Чтобы найти его положение, можно воспользоваться тем, что расстояние между центрами касающихся (внешним образом) окружностей равна сумме их радиусов.
Возможные центры окружности: (1,2) или (4,5)

Пусть координаты центра искомой окружности (t,t+1) (т.к. лежит на у=х+1). Найдем t из условия :" расстояние между центрами касающихся (внешним образом) окружностей равна сумме их радиусов". Тогда радиус искомой окружности есть расстояние от центра до, например, (1,1): r=sqrt((t-1)^2+t^2). Расстояние между центрами =
sqrt((t-5)^2+(t-4)^2). Получаем уравнение на t:
sqrt((t-5)^2+(t-4)^2)=sqrt((t-1)^2+t^2)+4.
Решая (возведение в квадрат), получим t=1 или t=4.

Автор:  vvvv [ 08 июн 2014, 22:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Окружность по 2 точкам и касательной окружности

Решением будет две окружности.
[math](x-1)^2+(y-2)^2=1[/math]
[math](x-5)^2+(y-5)^2=25[/math]

Изображение

Автор:  vvvv [ 09 июн 2014, 11:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Окружность по 2 точкам и касательной окружности

Выше описка, вместо [math](x-5)^2+(y-5)^2=25[/math]должно быть [math](x-4)^2+(y-5)^2=25[/math] , как на картинке.

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/