Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Окружность по 2 точкам и касательной окружности
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=34242
Страница 1 из 2

Автор:  Scorpionddd [ 08 июн 2014, 18:14 ]
Заголовок сообщения:  Окружность по 2 точкам и касательной окружности

Составить уравнение окружности, проходящей через точки (1,1) и (0,2) и касающейся окружности [math](x-5)^{2}+(y-5)^{2}=16[/math]
Вроде простая задача, но что-то я туплю. Решал систему из 3 уравнений, выводил радиус из y - в общем, мало что получается
Составил уравнение расстояния от центра искомой окружности до окружности [math](x-5)^{2}+(y-5)^{2}=16[/math]. Думаю привязать это как-то к расстоянию до 2 точек

Автор:  differencial [ 08 июн 2014, 19:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Окружность по 2 точкам и касательной окружности

Сначала отыщите две окружности, проходящие через точки (1,1) и (0,2),

из этих двух окружностей выбрать ту, которая касается заданной (x - 5)^2 + (y - 5)^2 = 4^2

Автор:  differencial [ 08 июн 2014, 19:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Окружность по 2 точкам и касательной окружности

интересно, как вы нашли окружность, касающуюся заданной?

их же бесконечное множество самых разных радиусов с центром, лежащим вне круга (x - 5)2 + (y - 5)2 <= 16

Автор:  differencial [ 08 июн 2014, 19:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Окружность по 2 точкам и касательной окружности

кстати через две заданные точки тоже можно провести сколько угодно окружностей.

Это я на чертёж смотрел

Автор:  differencial [ 08 июн 2014, 19:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Окружность по 2 точкам и касательной окружности

а покажите систему трёх уравнений

Автор:  Scorpionddd [ 08 июн 2014, 19:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Окружность по 2 точкам и касательной окружности

Система из 3 уравнений - ерунда неправильная.
Расстояние между центрами окружности [math]\sqrt{(({x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2})}[/math] минус радиус известной окружности

Автор:  Scorpionddd [ 08 июн 2014, 20:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Окружность по 2 точкам и касательной окружности

Ответа, судя по графику, будет 2.

Автор:  venjar [ 08 июн 2014, 20:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Окружность по 2 точкам и касательной окружности

Очевидно (можно рисунок сделать), что центр окружности, проходящий через эти 2 точки, лежит на прямой у=х+1.
Чтобы найти его положение, можно воспользоваться тем, что расстояние между центрами касающихся (внешним образом) окружностей равна сумме их радиусов.
Возможные центры окружности: (1,2) или (4,5)

Автор:  Scorpionddd [ 08 июн 2014, 20:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Окружность по 2 точкам и касательной окружности

Хм, просто вот так взять и по графику определить центр... Все гениальное просто. Спасибо, ребята

Автор:  vvvv [ 08 июн 2014, 20:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Окружность по 2 точкам и касательной окружности

Одно решение такое, оказывается простое :)
[math](x-1)^2 +(y-2)^2=1[/math]

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/