| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Параметрическое уравнение конуса в неканоническом базисе http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=34209 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | hspace [ 07 июн 2014, 18:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Параметрическое уравнение конуса в неканоническом базисе |
Подскажите, как составить параметрическое уравнение кругового конуса в неканоническом положении, зная координаты начала [math]A(x_A,y_A,z_A)[/math] и конца [math]B(x_B,y_B,z_B)[/math] его оси? пожалуйста нужно в проге рисовать стрелки-наконечники для 3d-векторов. |
|
| Автор: | Alexdemath [ 07 июн 2014, 21:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Параметрическое уравнение конуса в неканоническом положении |
Здесь нужно поколдовать с поворотом координат и сечь сферу плоскостью ![]() Вроде так. Направляющий вектор оси конуса: [math]\vec{n}= \{a,b,c\}[/math], где [math]a = x_B- x_A,~b = y_B-y_A,~ c = z_B-z_A[/math]. Уравнение оси [math]AB\colon \frac{x-x_A}{a}= \frac{y-y_A}{b}= \frac{z-z_A}{c}[/math] Искомое параметрическое уравнение части кругового конуса с осью [math]AB[/math] между точками [math]A(x_A,y_A,z_A),\, B(x_B,y_B,z_B)[/math] с вершиной в точке [math]B(x_B,y_B,z_B)[/math] имеет вид [math]\left\{\begin{gathered}x(h,t) = x_B - h\cdot\!\left(a + \frac{r}{\sqrt{a^2+c^2}}\!\left(c\cos t - \frac{ab\sin t}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\right)\!\right)\!, \hfill \\ y(h,t) = y_B - h\cdot\!\left(b + \frac{r\sqrt{a^2 + c^2}}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\sin t\right)\!, \hfill \\ z(h,t) = z_B - h\cdot\!\left(c - \frac{r}{\sqrt{a^2+ c^2}}\!\left(a\cos t + \frac{bc\sin t}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\right)\! \right)\!, \hfill \\ \end{gathered}\right.\begin{array}{*{20}{l}}r = \text{const}> 0,\\[4pt] h \in [0;1],\\[6pt] t \in [0;2\pi ).\end{array}[/math] где параметр [math]r[/math] - радиус основания конуса, [math]h[/math] - высота конуса (при [math]h=1[/math] конус полностью накроет свою ось). Думаю, в случае [math]a=c=0[/math] догадаетесь, что делать. Вообще такое хорошо решает vvvv Пример процедуры для построения вектора в пространстве в Maple 17 с помощью этих формул r := 2: |
|
| Автор: | differencial [ 07 июн 2014, 22:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Параметрическое уравнение конуса в неканоническом положении |
ух ты! а что значит "НЕКАНОНИЧЕСКОЕ ПОЛОЖЕНИЕ" конуса? это в какой позе? простите |
|
| Автор: | Alexdemath [ 07 июн 2014, 23:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Параметрическое уравнение конуса в неканоническом положении |
differencial писал(а): а что значит "НЕКАНОНИЧЕСКОЕ ПОЛОЖЕНИЕ" конуса? Я так понимаю, что автор темы имел ввиду неканонический базис пространства [math]\mathbb{R}^3[/math], в смысле, что конус смещён и повернут по-всякому относительно канонического базиса. |
|
| Автор: | differencial [ 07 июн 2014, 23:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Параметрическое уравнение конуса в неканоническом положении |
спасибо) а анимации в Мэпле можно в Ютуб выкладывать? |
|
| Автор: | Alexdemath [ 08 июн 2014, 11:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Параметрическое уравнение конуса в неканоническом положении |
differencial писал(а): а анимации в Мэпле можно в Ютуб выкладывать? Конечно. Uncle Fedor так и делает http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?p=185920#p185920 vvvv писал(а): У меня немного по-другому."Канонический" конус поворачивается вокруг оси ОХ и вокруг оси OZ на заданные углы. Тем самым он может быть повернут относительно начала координат в любое положение. См.картинку. Это надо знать углы. У автора темы, я так понимаю, известны только две точки оси конуса. |
|
| Автор: | vvvv [ 08 июн 2014, 13:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Параметрическое уравнение конуса в неканоническом положении |
Alexdemath писал(а): differencial писал(а): а анимации в Мэпле можно в Ютуб выкладывать? Конечно. Uncle Fedor так и делает http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?p=185920#p185920 vvvv писал(а): У меня немного по-другому."Канонический" конус поворачивается вокруг оси ОХ и вокруг оси OZ на заданные углы. Тем самым он может быть повернут относительно начала координат в любое положение. См.картинку. Это надо знать углы. У автора темы, я так понимаю, известны только две точки оси конуса. А разве ось конуса имеет начало и конец? Постановка задачи ТС, вообще, некорректна! Чтобы задать конус, нужно указать направление оси, координаты вершины и параметр конуса к. |
|
| Автор: | vvvv [ 08 июн 2014, 13:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Параметрическое уравнение конуса в неканоническом положении |
Цитата: То есть у автора темы, скорее всего, A(x_A,y_A,z_A) - центр окружности основания конуса, B(x_B,y_B,z_B) - вершина конуса. А окружность какого радиуса? |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|