Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Параметрическое уравнение конуса в неканоническом базисе
СообщениеДобавлено: 07 июн 2014, 18:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 июн 2014, 18:17
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите, как составить параметрическое уравнение кругового конуса в неканоническом положении, зная координаты начала [math]A(x_A,y_A,z_A)[/math] и конца [math]B(x_B,y_B,z_B)[/math] его оси?

пожалуйста нужно в проге рисовать стрелки-наконечники для 3d-векторов.


Последний раз редактировалось Alexdemath 11 июн 2014, 16:34, всего редактировалось 1 раз.
Исправил заголовок

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Параметрическое уравнение конуса в неканоническом положении
СообщениеДобавлено: 07 июн 2014, 21:46 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здесь нужно поколдовать с поворотом координат и сечь сферу плоскостью :%)
Вроде так.
Направляющий вектор оси конуса:

[math]\vec{n}= \{a,b,c\}[/math], где [math]a = x_B- x_A,~b = y_B-y_A,~ c = z_B-z_A[/math].

Уравнение оси

[math]AB\colon \frac{x-x_A}{a}= \frac{y-y_A}{b}= \frac{z-z_A}{c}[/math]

Искомое параметрическое уравнение части кругового конуса с осью [math]AB[/math] между точками [math]A(x_A,y_A,z_A),\, B(x_B,y_B,z_B)[/math] с вершиной в точке [math]B(x_B,y_B,z_B)[/math] имеет вид

[math]\left\{\begin{gathered}x(h,t) = x_B - h\cdot\!\left(a + \frac{r}{\sqrt{a^2+c^2}}\!\left(c\cos t - \frac{ab\sin t}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\right)\!\right)\!, \hfill \\ y(h,t) = y_B - h\cdot\!\left(b + \frac{r\sqrt{a^2 + c^2}}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\sin t\right)\!, \hfill \\ z(h,t) = z_B - h\cdot\!\left(c - \frac{r}{\sqrt{a^2+ c^2}}\!\left(a\cos t + \frac{bc\sin t}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\right)\! \right)\!, \hfill \\ \end{gathered}\right.\begin{array}{*{20}{l}}r = \text{const}> 0,\\[4pt] h \in [0;1],\\[6pt] t \in [0;2\pi ).\end{array}[/math]

где параметр [math]r[/math] - радиус основания конуса, [math]h[/math] - высота конуса (при [math]h=1[/math] конус полностью накроет свою ось).
Думаю, в случае [math]a=c=0[/math] догадаетесь, что делать.

Вообще такое хорошо решает vvvv :)

Пример процедуры для построения вектора в пространстве в Maple 17 с помощью этих формул

r := 2:
xA := 1: yA := -1: zA := 1:
xB := 4: yB := 4: zB := 4:
a := xB-xA:
b := yB-yA:
c := zB-zA:

x(h,t) := xB - h * ( a + r/sqrt(a^2+c^2) * (c*cos(t) - a*b*sin(t)/sqrt(a^2+b^2+c^2)) ):
y(h,t) := yB - h * ( b + r * sqrt(a^2+c^2) * sin(t) / sqrt(a^2+b^2+c^2) ):
z(h,t) := zB - h * ( c - r/sqrt(a^2+c^2) * (a*cos(t) + b*c*sin(t)/sqrt(a^2+b^2+c^2)) ):

with(plots):
with(plottools):
v1 := plot3d([x(h,t), y(h,t), z(h,t)], h = 0..0.15, t = 0..2*Pi, color = blue,
style = surface, transparency = 0.25, lightmodel = "light1"
):
display(v1, line([xA,yA,zA], [xB,yB,zB], color = blue), view = [-1..5, -3..5, -1..5],
orientation = [-18, 66, 0], axes = normal, scaling = constrained
);

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
hspace
 Заголовок сообщения: Re: Параметрическое уравнение конуса в неканоническом положении
СообщениеДобавлено: 07 июн 2014, 22:53 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 июн 2014, 18:31
Сообщений: 167
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
29 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ух ты!

а что значит "НЕКАНОНИЧЕСКОЕ ПОЛОЖЕНИЕ" конуса?

это в какой позе?

простите

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Параметрическое уравнение конуса в неканоническом положении
СообщениеДобавлено: 07 июн 2014, 23:04 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
differencial писал(а):
а что значит "НЕКАНОНИЧЕСКОЕ ПОЛОЖЕНИЕ" конуса?

Я так понимаю, что автор темы имел ввиду неканонический базис пространства [math]\mathbb{R}^3[/math], в смысле, что конус смещён и повернут по-всякому относительно канонического базиса.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
differencial
 Заголовок сообщения: Re: Параметрическое уравнение конуса в неканоническом положении
СообщениеДобавлено: 07 июн 2014, 23:07 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 июн 2014, 18:31
Сообщений: 167
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
29 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо)


а анимации в Мэпле можно в Ютуб выкладывать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Параметрическое уравнение конуса в неканоническом положении
СообщениеДобавлено: 07 июн 2014, 23:55 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня немного по-другому."Канонический" конус поворачивается вокруг оси ОХ и вокруг оси OZ на заданные углы.
Тем самым он может быть повернут относительно начала координат в любое положение. См.картинку.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
hspace
 Заголовок сообщения: Re: Параметрическое уравнение конуса в неканоническом положении
СообщениеДобавлено: 08 июн 2014, 11:48 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
differencial писал(а):
а анимации в Мэпле можно в Ютуб выкладывать?

Конечно. Uncle Fedor так и делает http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?p=185920#p185920

vvvv писал(а):
У меня немного по-другому."Канонический" конус поворачивается вокруг оси ОХ и вокруг оси OZ на заданные углы.
Тем самым он может быть повернут относительно начала координат в любое положение. См.картинку.

Это надо знать углы. У автора темы, я так понимаю, известны только две точки оси конуса.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Параметрическое уравнение конуса в неканоническом положении
СообщениеДобавлено: 08 июн 2014, 13:11 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath писал(а):
differencial писал(а):
а анимации в Мэпле можно в Ютуб выкладывать?

Конечно. Uncle Fedor так и делает http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?p=185920#p185920

vvvv писал(а):
У меня немного по-другому."Канонический" конус поворачивается вокруг оси ОХ и вокруг оси OZ на заданные углы.
Тем самым он может быть повернут относительно начала координат в любое положение. См.картинку.

Это надо знать углы. У автора темы, я так понимаю, известны только две точки оси конуса.

А разве ось конуса имеет начало и конец? Постановка задачи ТС, вообще, некорректна!
Чтобы задать конус, нужно указать направление оси, координаты вершины и параметр конуса к.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Параметрическое уравнение конуса в неканоническом положении
СообщениеДобавлено: 08 июн 2014, 13:26 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv, если рассматривать конус как геометрическую фигуру, а не как поверхность, образованную вращающимся лучом, тогда более-менее корректно у ТС. В Википедии об этом упоминается в определении конуса

Ко́нус (от др.-греч. κώνος «сосновая шишка») — тело в евклидовом пространстве, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность. Иногда конусом называют часть такого тела, имеющую ограниченный объём и полученную объединением всех отрезков, соединяющих вершину и точки плоской поверхности (последнюю в таком случае называют основанием конуса, а конус называют опирающимся на данное основание).

То есть у автора темы, скорее всего, [math]A(x_A,y_A,z_A)[/math] - центр окружности основания конуса, [math]B(x_B,y_B,z_B)[/math] - вершина конуса.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
hspace
 Заголовок сообщения: Re: Параметрическое уравнение конуса в неканоническом положении
СообщениеДобавлено: 08 июн 2014, 13:28 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
То есть у автора темы, скорее всего, A(x_A,y_A,z_A) - центр окружности основания конуса, B(x_B,y_B,z_B) - вершина конуса.

А окружность какого радиуса?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 16 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Параметрическое уравнение

в форуме Алгебра

Bonaqua

17

1233

17 апр 2015, 18:53

Параметрическое уравнение

в форуме Алгебра

Math137

2

303

10 авг 2022, 12:08

Параметрическое диофантово уравнение

в форуме Теория чисел

BloodRedRose

4

558

25 дек 2016, 11:28

Параметрическое уравнение кривой

в форуме Интегральное исчисление

Equinox

5

673

07 апр 2015, 17:30

Параметрическое уравнение с логарифмами

в форуме Объявления участников Форума

qop_34ww

5

301

16 фев 2024, 19:34

Параметрическое уравнение прямой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

famesyasd

1

669

26 мар 2016, 17:57

Параметрическое уравнение плоскости в пространстве

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Sam22222

1

302

01 фев 2022, 00:12

Параметрическое уравнение высоты в треугольнике

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

vas999

7

3560

09 авг 2017, 10:36

Задание по производной, параметрическое уравнение

в форуме Дифференциальное исчисление

Olia123

3

291

09 фев 2023, 18:05

Получить параметрическое уравнение кривой

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

John_P

1

311

03 май 2020, 19:47


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Andy, Google [Bot] и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved