| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Составить уравнение плоскости, перпендикулярной к плоскости http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=34031 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | nodahsa [ 02 июн 2014, 18:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Составить уравнение плоскости, перпендикулярной к плоскости |
Аналитическая геометрия для меня темный лес... помогите, пожалуйста, составить уравнение плоскости, перпендикулярной к плоскости 5х-у+3z-2=0 и пересекающей её по прямой, лежащей в плоскости Оху. |
|
| Автор: | 3D Homer [ 02 июн 2014, 22:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Составить уравнение плоскости, перпендикулярной к плоскости |
Пусть данная плоскость называется [math]p[/math], а искомая — [math]q[/math]. По условию [math]p[/math] и [math]q[/math] персекаются по линии, лежащей в Оху. Таким образом, все три плоскости: [math]p[/math], [math]q[/math] и Оху — пересекаются по одной прямой, уравнение которой является результатом подстановки [math]z=0[/math] в [math]5x-y+3z-2=0[/math], т.е. [math]5x-y-2=0[/math]. Направляющий вектор этой прямой есть, например, [math]v=(1, 5, 0)[/math], а [math](1, 3, 0)[/math] — одна из точек, лежащих на ней. Вектор [math]n=(5,-1,3)[/math] перпендикулярен [math]p[/math], поэтому он должен лежать в [math]q[/math] (т.е. быть компланарным ей). Кроме того, [math]v[/math] должен лежать в [math]q[/math]. Значит, векторное произведение [math]v\times n[/math] перпендикулярно [math]q[/math]. Если [math]v\times n=(A.B,C)[/math], то уравнение [math]q[/math] есть [math]Ax+By+Cz+D=0[/math] для некоторого [math]D[/math]. Для нахождения [math]D[/math] используйте тот факт, что точка [math](1, 3, 0)[/math] лежит в [math]q[/math]. |
|
| Автор: | vvvv [ 02 июн 2014, 23:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Составить уравнение плоскости, перпендикулярной к плоскости |
Проще всего сделать так.См.картинку. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|