| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Написать уравнение прямой http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=33837 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | aleksl0l [ 28 май 2014, 21:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Написать уравнение прямой |
Написать уравнение прямой, походящей через точку А(1,0,2) перпендикулярно прямой ВС, где B(3,1,3), С(0,3,4), и лежащей с ней в одной плоскости. Решение: [math]\overrightarrow{BC}=\begin{pmatrix} -3 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}[/math] [math]\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -3 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}t[/math] - параметрическое уравнение прямой Построим плоскость [math]\perp BC[/math] и проходящую через точку А: [math]-3x+2y+z+\alpha=0[/math] [math]\alpha=1[/math] [math]-3x-2y+z+1=0[/math] - общее уравнение плоскости. [math]\left\{\!\begin{aligned}& x=3-3t \\& y=1+2t \\& z=3+t \\& -3x+2y+z+\alpha=0\end{aligned}\right.[/math] [math]-9+9t+2+4t+3+t+1=0[/math] [math]t= \frac{ 3 }{ 14 }[/math] [math]P(\frac{ 33 }{14 },1,\frac{ 45 }{ 14 })[/math] - проекция точки А на прямую ВС [math]\overrightarrow{AP}=(\frac{ 19 }{ 14 },1,\frac{ 17 }{ 14 })[/math] Что-то неправильно, т.к.[math]\left( \overrightarrow{BC} \right,\overrightarrow{AP})\ne0[/math] Помогите пожалуйста, не понимаю в чём ошибка. |
|
| Автор: | sergebsl [ 28 май 2014, 21:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Написать уравнение прямой |
Минуточку, если можно |
|
| Автор: | sergebsl [ 28 май 2014, 21:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Написать уравнение прямой |
Я так понимаю получается целый пучок прямых, ПРОХОДЯЩИХ через тчк А, перпендикулярных прямых, лежащих в обозначенной плоскости, нормалью которой является вектор ВС |
|
| Автор: | aleksl0l [ 28 май 2014, 21:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Написать уравнение прямой |
sergebsl писал(а): Я так понимаю получается целый пучок прямых, ПРОХОДЯЩИХ через тчк А, перпендикулярных прямых, лежащих в обозначенной плоскости, нормалью которой является вектор ВС Как вы проведете, к примеру, 2 перпендикулярные прямые через одну точку, к другой прямой? |
|
| Автор: | sergebsl [ 28 май 2014, 21:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Написать уравнение прямой |
Ур-е прямой, проходящей Через точку (x0, y0, z0), c направляющим вектором (A, B, C) x - x0 = y - y0 = z - z0 ______ ______ ______ A B C найдите координаты вектора, перпендикулярного ВС |
|
| Автор: | sergebsl [ 28 май 2014, 22:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Написать уравнение прямой |
Я не обратил внимания по условию искомая прямая лежит в одной плоскости с ВС |
|
| Автор: | sergebsl [ 28 май 2014, 22:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Написать уравнение прямой |
Я не обратил внимания по условию искомая прямая лежит в одной плоскости с ВС |
|
| Автор: | sergebsl [ 28 май 2014, 22:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Написать уравнение прямой |
Tесли ур-е плоскости составлено верно, то ее норсальный вектор будет направляющим для искомой прямой координаты точки заданы |
|
| Автор: | sergebsl [ 28 май 2014, 22:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Написать уравнение прямой |
нормальный вектор |
|
| Автор: | sergebsl [ 28 май 2014, 22:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Написать уравнение прямой |
что не понятно, говорите |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|