Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Написать уравнение прямой
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=33837
Страница 1 из 2

Автор:  aleksl0l [ 28 май 2014, 21:23 ]
Заголовок сообщения:  Написать уравнение прямой

Написать уравнение прямой, походящей через точку А(1,0,2) перпендикулярно прямой ВС, где B(3,1,3), С(0,3,4), и лежащей с ней в одной плоскости.


Решение:
[math]\overrightarrow{BC}=\begin{pmatrix} -3 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}[/math]
[math]\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -3 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}t[/math] - параметрическое уравнение прямой
Построим плоскость [math]\perp BC[/math] и проходящую через точку А:
[math]-3x+2y+z+\alpha=0[/math]
[math]\alpha=1[/math]
[math]-3x-2y+z+1=0[/math] - общее уравнение плоскости.
[math]\left\{\!\begin{aligned}& x=3-3t \\& y=1+2t \\& z=3+t \\& -3x+2y+z+\alpha=0\end{aligned}\right.[/math]

[math]-9+9t+2+4t+3+t+1=0[/math]

[math]t= \frac{ 3 }{ 14 }[/math]

[math]P(\frac{ 33 }{14 },1,\frac{ 45 }{ 14 })[/math] - проекция точки А на прямую ВС

[math]\overrightarrow{AP}=(\frac{ 19 }{ 14 },1,\frac{ 17 }{ 14 })[/math]

Что-то неправильно, т.к.[math]\left( \overrightarrow{BC} \right,\overrightarrow{AP})\ne0[/math]
Помогите пожалуйста, не понимаю в чём ошибка.

Автор:  sergebsl [ 28 май 2014, 21:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Написать уравнение прямой

Минуточку, если можно

Автор:  sergebsl [ 28 май 2014, 21:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Написать уравнение прямой

Я так понимаю получается целый пучок прямых, ПРОХОДЯЩИХ через тчк А, перпендикулярных прямых, лежащих в обозначенной плоскости, нормалью которой является вектор ВС

Автор:  aleksl0l [ 28 май 2014, 21:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Написать уравнение прямой

sergebsl писал(а):
Я так понимаю получается целый пучок прямых, ПРОХОДЯЩИХ через тчк А, перпендикулярных прямых, лежащих в обозначенной плоскости, нормалью которой является вектор ВС

Как вы проведете, к примеру, 2 перпендикулярные прямые через одну точку, к другой прямой?

Автор:  sergebsl [ 28 май 2014, 21:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Написать уравнение прямой

Ур-е прямой, проходящей Через точку (x0, y0, z0), c направляющим вектором (A, B, C)

x - x0 = y - y0 = z - z0
______ ______ ______
A B C
найдите координаты вектора, перпендикулярного ВС

Автор:  sergebsl [ 28 май 2014, 22:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Написать уравнение прямой

Я не обратил внимания по условию искомая прямая лежит в одной плоскости с ВС

Автор:  sergebsl [ 28 май 2014, 22:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Написать уравнение прямой

Я не обратил внимания по условию искомая прямая лежит в одной плоскости с ВС

Автор:  sergebsl [ 28 май 2014, 22:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Написать уравнение прямой

Tесли ур-е плоскости составлено верно, то ее норсальный вектор будет направляющим для искомой прямой координаты точки заданы

Автор:  sergebsl [ 28 май 2014, 22:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Написать уравнение прямой

нормальный вектор

Автор:  sergebsl [ 28 май 2014, 22:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Написать уравнение прямой

что не понятно, говорите

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/