Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти точку на плоскости
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=33651
Страница 1 из 1

Автор:  Beaitreid [ 25 май 2014, 00:27 ]
Заголовок сообщения:  Найти точку на плоскости

На плоскости 2x-3y+3z-17 =0 найти такую точку Р, сумма длин от которой к точкам А(3,-4,7) и В(-5,-14,17) была бы наименьшей.

Автор:  radix [ 25 май 2014, 00:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти точку на плоскости

Если бы точки лежали по разные стороны от плоскости, то искомой точкой была бы точка пересечения отрезка АВ с данной плоскостью.
Но в задаче обе точки лежат по одну сторону от плоскости. Можно поступить так. Через одну из точек проводим прямую, перпендикулярную плоскости. На прямой находим точку, которая удалена от плоскости на то же расстояние, что и выбранная точка. (Получается точка, симметричная выбранной относительно плоскости.)
Теперь соединяем найденную точку со второй точкой. Полученный отрезок пересечёт плоскость в искомой точке.

Автор:  vvvv [ 25 май 2014, 10:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти точку на плоскости

radix писал(а):
Если бы точки лежали по разные стороны от плоскости, то искомой точкой была бы точка пересечения отрезка АВ с данной плоскостью.
Но в задаче обе точки лежат по одну сторону от плоскости. Можно поступить так. Через одну из точек проводим прямую, перпендикулярную плоскости. На прямой находим точку, которая удалена от плоскости на то же расстояние, что и выбранная точка. (Получается точка, симметричная выбранной относительно плоскости.)
Теперь соединяем найденную точку со второй точкой. Полученный отрезок пересечёт плоскость в искомой точке.

Что-то я не понял.Картинку бы :(
А, по другую сторону плоскости. тогда ясно :D1

Автор:  vvvv [ 25 май 2014, 11:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти точку на плоскости

radix, предложил геометрическое решение задачи.
А вот аналитическое - как решение задачи на условный экстремум.
См.картинку.
Изображение

Автор:  Beaitreid [ 25 май 2014, 12:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти точку на плоскости

vvvv писал(а):
radix, предложил геометрическое решение задачи.
А вот аналитическое - как решение задачи на условный экстремум.
См.картинку.
Изображение


Спасибо огромное, вот только не могли бы вы обяснить что такое F(x,y,z), LG(x,y,z,a), и как образовывается матрица ?

Автор:  Beaitreid [ 25 май 2014, 15:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти точку на плоскости

Beaitreid писал(а):
vvvv писал(а):
radix, предложил геометрическое решение задачи.
А вот аналитическое - как решение задачи на условный экстремум.
См.картинку.
Изображение


Спасибо огромное, вот только не могли бы вы обяснить что такое F(x,y,z), LG(x,y,z,a), и как образовывается матрица ?


Уже не надо)) Разобрался:))
спасибо)

Автор:  vvvv [ 25 май 2014, 16:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти точку на плоскости

Пожалуйста.Хорошо, что разобрались :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/