Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти точку на плоскости
СообщениеДобавлено: 25 май 2014, 00:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 май 2014, 23:27
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На плоскости 2x-3y+3z-17 =0 найти такую точку Р, сумма длин от которой к точкам А(3,-4,7) и В(-5,-14,17) была бы наименьшей.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти точку на плоскости
СообщениеДобавлено: 25 май 2014, 00:40 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если бы точки лежали по разные стороны от плоскости, то искомой точкой была бы точка пересечения отрезка АВ с данной плоскостью.
Но в задаче обе точки лежат по одну сторону от плоскости. Можно поступить так. Через одну из точек проводим прямую, перпендикулярную плоскости. На прямой находим точку, которая удалена от плоскости на то же расстояние, что и выбранная точка. (Получается точка, симметричная выбранной относительно плоскости.)
Теперь соединяем найденную точку со второй точкой. Полученный отрезок пересечёт плоскость в искомой точке.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
Alexdemath, Beaitreid
 Заголовок сообщения: Re: Найти точку на плоскости
СообщениеДобавлено: 25 май 2014, 10:44 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix писал(а):
Если бы точки лежали по разные стороны от плоскости, то искомой точкой была бы точка пересечения отрезка АВ с данной плоскостью.
Но в задаче обе точки лежат по одну сторону от плоскости. Можно поступить так. Через одну из точек проводим прямую, перпендикулярную плоскости. На прямой находим точку, которая удалена от плоскости на то же расстояние, что и выбранная точка. (Получается точка, симметричная выбранной относительно плоскости.)
Теперь соединяем найденную точку со второй точкой. Полученный отрезок пересечёт плоскость в искомой точке.

Что-то я не понял.Картинку бы :(
А, по другую сторону плоскости. тогда ясно :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти точку на плоскости
СообщениеДобавлено: 25 май 2014, 11:09 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix, предложил геометрическое решение задачи.
А вот аналитическое - как решение задачи на условный экстремум.
См.картинку.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
Beaitreid
 Заголовок сообщения: Re: Найти точку на плоскости
СообщениеДобавлено: 25 май 2014, 12:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 май 2014, 23:27
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv писал(а):
radix, предложил геометрическое решение задачи.
А вот аналитическое - как решение задачи на условный экстремум.
См.картинку.
Изображение


Спасибо огромное, вот только не могли бы вы обяснить что такое F(x,y,z), LG(x,y,z,a), и как образовывается матрица ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти точку на плоскости
СообщениеДобавлено: 25 май 2014, 15:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 май 2014, 23:27
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Beaitreid писал(а):
vvvv писал(а):
radix, предложил геометрическое решение задачи.
А вот аналитическое - как решение задачи на условный экстремум.
См.картинку.
Изображение


Спасибо огромное, вот только не могли бы вы обяснить что такое F(x,y,z), LG(x,y,z,a), и как образовывается матрица ?


Уже не надо)) Разобрался:))
спасибо)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти точку на плоскости
СообщениеДобавлено: 25 май 2014, 16:27 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пожалуйста.Хорошо, что разобрались :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти точку пересечения плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Lordao

0

540

16 дек 2017, 22:17

Найти точку симметричную данной относительно плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

RETU

17

2896

24 апр 2018, 14:09

Длину CH из точки до плоскости нашел, а как найти точку H?

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Laplacian

2

264

25 июн 2018, 23:27

В плоскости OXZ найти прямую , проходящую через точку О

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

goldssky

15

966

09 апр 2018, 20:15

Через точку пересечения плоскости с осью найти уравнение

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Tanya199

9

624

01 июн 2020, 23:15

На плоскости OYZ через точку (а,0)

в форуме Теория вероятностей

Fufayka

5

1318

20 апр 2017, 12:39

Составить общее уравнение ортогональной плоскости ч-з точку

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

sko0x

6

501

01 фев 2024, 01:46

Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Guma3423

6

670

03 дек 2016, 18:55

Составить общее уравнение плоскости, проходящей через точку

в форуме Геометрия

shesha

5

263

04 дек 2023, 11:24

Составить уравнение прямой и плоскости через точку и вектора

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Morgan031

7

451

22 дек 2020, 16:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved