Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Как получить матрицу поворота?
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=33534
Страница 1 из 1

Автор:  Anton762 [ 20 май 2014, 15:35 ]
Заголовок сообщения:  Как получить матрицу поворота?

Помогите с решением, пожалуйста.

У меня есть финальная матрица трансформации (аффинного преобразования на плоскости)
[math]\begin{vmatrix} X11 & X12 \\ X21 & X22 \end{vmatrix}[/math]

В общем случае данная матрица есть произведение матриц поворота (угол a), масштабирования (коэффициенты A и D) и сдвига по X и Y (Коэффициенты С и B).

[math]\begin{vmatrix} A*cos(a) & B*sin(a) \\ C*sin(a) & D*cos(a) \end{vmatrix}[/math] = [math]\begin{vmatrix} X11 & X12 \\ X21 & X22 \end{vmatrix}[/math]

Мне нужно выразить коэффициенты A,B,C,D,а через x11, x12, x21, x22,
Т.е. разложить исходную матрицу трансформации (x11..x22) на произведение 3х матриц поворота, сдвига, наклона.

[math]\begin{vmatrix} cos(a) & sin(a) \\ -sin(a) & cos(a) \end{vmatrix}[/math] х [math]\begin{vmatrix} A & 0 \\ 0 & D \end{vmatrix}[/math] х [math]\begin{vmatrix} 0 & B \\ C & 0 \end{vmatrix}[/math]

Тут конечно получается 4 уравнения на 5 неизвестных, но может быть есть какой-нибудь частный способ нахождения угла поворота (a) воспользовавшись свойствами cos и sin?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/