Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Chevy2 |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| 3D Homer |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Сравнивая заданное уравнение с общим уравнением кривой второго порядка
[math]a_{11}\cdot x^2+2\cdot a_{12}\cdot x\cdot y+a_{22}\cdot y^2+2\cdot a_1\cdot x+2\cdot a_2\cdot y+a_0=0,[/math] находим коэффициенты [math]a_{11}= 14,\quad 2a_{12}= 24,\quad a_{22}= 21,\quad 2a_1 = - 4,\quad 2a_2= 18,\quad a_0 = 139[/math] Поскольку в заданном уравнении имеется произведение неизвестных [math](a_{12}=12\ne0)[/math], поэтому необходимо сделать поворот системы координат на угол [math]\varphi~\left(0<\varphi<\frac{\pi}{2},~ \sin \varphi> 0,\cos \varphi > 0\right)[/math] [math]\begin{gathered}\operatorname{ctg}2\varphi = \frac{{{a_{11}}-{a_{22}}}}{{2{a_{12}}}}= \frac{{14 - 21}}{{24}}= \frac{{- 7}}{{24}}\Leftrightarrow \operatorname{tg}2\varphi = - \frac{{24}}{7}\Leftrightarrow \frac{{2\operatorname{tg}\varphi}}{{1 -{{\operatorname{tg}}^2}\varphi}}= - \frac{{24}}{7}\hfill \\ \operatorname{tg}\varphi = t > 0 \hfill \\ \frac{{2t}}{{1 -{t^2}}}= - \frac{{24}}{7}\Rightarrow 12{t^2}- 7t - 12 = 0 \Rightarrow t = \operatorname{tg}\varphi = \frac{4}{3}\hfill \\ \cos \varphi = \frac{1}{\sqrt{1 + \operatorname{tg}^2\varphi}}= \frac{1}{\sqrt{1 +(4\!\!\not{\phantom{|}}\,3)^2}}= \frac{3}{5}\hfill \\ \sin \varphi = \sqrt{1 -\cos^2\varphi}= \sqrt{1 -{{\left({\frac{3}{5}}\right)}^2}}= \frac{4}{5}\hfill \\ \end{gathered}[/math] Делаем поворот системы координат [math]\left\{\begin{gathered}x = x_1\cos \varphi - y_1\sin \varphi = \frac{3}{5}x_1 - \frac{4}{5}y_1, \hfill \\ y = x_1\sin \varphi + y_1\cos \varphi = \frac{4}{5}x_1 + \frac{3}{5}y_1. \hfill \\ \end{gathered}\right.[/math] [math]14{\left({\frac{3x_1 - 4y_1}{5}}\right)^2}+ 21\left({\frac{{3x_1 - 4y_1}}{5}}\right)\!\!\left({\frac{{4x_1 + 3y_1}}{5}}\right) +{\left({\frac{4x_1 + 3y_1}{5}}\right)^2}- 3\left({\frac{{3x_1 - 4y_1}}{5}}\right) + 18\left({\frac{{4x_1 + 3y_1}}{5}}\right) - 139 = 0[/math] Или, после раскрытия скобок и приведения подобных членов, [math]30x_1^2 + 12x_1 + 5y_1^2 + 14y_1- 139 = 0[/math] Выделив полные квадраты, имеем [math]30\!\left(x_1+\frac{1}{5}\right)^2+5\!\left(y_1+\frac{7}{5}\right)^2-150=0[/math] Дальше, думаю, справитесь самостоятельно. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 3 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Исследовать кривую второго порядка и построить её
в форуме Геометрия |
1 |
188 |
04 дек 2023, 18:52 |
|
| Построить поверхность второго порядка | 2 |
313 |
17 янв 2017, 21:27 |
|
| Построить поверхность второго порядка | 1 |
156 |
04 дек 2019, 15:12 |
|
|
Как построить кривую и касательную?
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
372 |
27 янв 2016, 06:49 |
|
|
В полярной СК построить кривую
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
6 |
423 |
12 апр 2023, 16:58 |
|
| Построить интегральную кривую | 0 |
483 |
01 июн 2016, 16:56 |
|
| Построить кривую, заданную уравнением | 5 |
885 |
09 ноя 2015, 19:38 |
|
| Упростить уравнение и построить кривую | 0 |
302 |
12 ноя 2018, 01:22 |
|
| Построить кривую, заданную параметрическими уравнениями | 4 |
3577 |
25 дек 2014, 16:41 |
|
| Построить кривую в полярной системе координат | 1 |
250 |
08 июн 2020, 14:23 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |