Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Кривые второго порядка, тип уравнения кривой, исследование и
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=33221
Страница 1 из 1

Автор:  Andersen1313 [ 10 май 2014, 13:42 ]
Заголовок сообщения:  Кривые второго порядка, тип уравнения кривой, исследование и

Помогите исследовать и построить. Сколько бьюсь не могу ни чего понять... Решал решал пришел к каким то нечеловеческим дробям с квадратными корнями.

2x2+10xy+12y2-7x+18y-15=0

Тип кривой определил: гипербола.

Дальше пытался найти собственные векторы..

Для этого нашел корни характеристического уравнения:

[math]\begin{vmatrix} (2 - L) & 5 \\ 5 & (12 - L) \end{vmatrix}[/math]

(2 - L) (12 - L) - 25 = L2 - 14L - 1 = 0

L1 = 7 + 5[math]\sqrt{2}[/math]
L1 = 7 - 5[math]\sqrt{2}[/math]

Дальше как я понял надо в систему уравнений:

(2 - L)s1+5s2=0
5s1+(12 - L)s2=0

Подставить L1 и L2 поочереди и найти s1 выраженное через s2...
и вот тут у меня получаются какие то нечеловеческие дроби...

Или я не то делаю или не так считаю, помогите пожалуйста решить,

Автор:  Avgust [ 10 май 2014, 18:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Кривые второго порядка, тип уравнения кривой, исследование и

[math]2x^2+10xy+12y^2-7x+18y-15=0[/math]

Это гипербола. Мне удалось в явном виде выразить [math]y[/math] и построить график:

[math]y=\pm \frac{1}{12}\sqrt{x^2+174x+261}-\frac{5}{12}x-\frac 34[/math]

Изображение

Каноническое выражение получить уже легче будет

Автор:  Alexdemath [ 10 май 2014, 19:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Кривые второго порядка, тип уравнения кривой, исследование и

Avgust писал(а):
Каноническое выражение получить уже легче будет

И чем же это облегчит нахождение канонического уравнения?

Автор:  Wersel [ 10 май 2014, 20:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Кривые второго порядка, тип уравнения кривой, исследование и

Можно пойти другим способом:

Сначала нужно сделать поворот системы координат на угол [math]\varphi[/math]:

[math]\operatorname{ctg} (2 \varphi) = \frac{2-12}{10} = -1[/math]

Тогда
[math]\sin(\varphi) = \frac{-\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}[/math]
и
[math]\cos(\varphi) = \frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}[/math]

Подробнее тут: static.php?p=privedenie-uravneniya-linii-k-kanonicheskomu-vidu

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/