| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Кривые второго порядка, тип уравнения кривой, исследование и http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=33221 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Andersen1313 [ 10 май 2014, 13:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Кривые второго порядка, тип уравнения кривой, исследование и |
Помогите исследовать и построить. Сколько бьюсь не могу ни чего понять... Решал решал пришел к каким то нечеловеческим дробям с квадратными корнями. 2x2+10xy+12y2-7x+18y-15=0 Тип кривой определил: гипербола. Дальше пытался найти собственные векторы.. Для этого нашел корни характеристического уравнения: [math]\begin{vmatrix} (2 - L) & 5 \\ 5 & (12 - L) \end{vmatrix}[/math] (2 - L) (12 - L) - 25 = L2 - 14L - 1 = 0 L1 = 7 + 5[math]\sqrt{2}[/math] L1 = 7 - 5[math]\sqrt{2}[/math] Дальше как я понял надо в систему уравнений: (2 - L)s1+5s2=0 5s1+(12 - L)s2=0 Подставить L1 и L2 поочереди и найти s1 выраженное через s2... и вот тут у меня получаются какие то нечеловеческие дроби... Или я не то делаю или не так считаю, помогите пожалуйста решить, |
|
| Автор: | Avgust [ 10 май 2014, 18:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Кривые второго порядка, тип уравнения кривой, исследование и |
[math]2x^2+10xy+12y^2-7x+18y-15=0[/math] Это гипербола. Мне удалось в явном виде выразить [math]y[/math] и построить график: [math]y=\pm \frac{1}{12}\sqrt{x^2+174x+261}-\frac{5}{12}x-\frac 34[/math] ![]() Каноническое выражение получить уже легче будет |
|
| Автор: | Alexdemath [ 10 май 2014, 19:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Кривые второго порядка, тип уравнения кривой, исследование и |
Avgust писал(а): Каноническое выражение получить уже легче будет И чем же это облегчит нахождение канонического уравнения? |
|
| Автор: | Wersel [ 10 май 2014, 20:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Кривые второго порядка, тип уравнения кривой, исследование и |
Можно пойти другим способом: Сначала нужно сделать поворот системы координат на угол [math]\varphi[/math]: [math]\operatorname{ctg} (2 \varphi) = \frac{2-12}{10} = -1[/math] Тогда [math]\sin(\varphi) = \frac{-\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}[/math] и [math]\cos(\varphi) = \frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}[/math] Подробнее тут: static.php?p=privedenie-uravneniya-linii-k-kanonicheskomu-vidu |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|