| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Касательная плоскость к сферам http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=33032 |
Страница 3 из 3 |
| Автор: | Masterov [ 17 дек 2014, 17:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Касательная плоскость к сферам |
[math]A=\frac{B(Y_2Z_1-\xi Z_2Y_1)-\beta h_2Z_1+\alpha\xi Z_2h_1}{\xi Z_2X_1-X_2Z_1}[/math] Нужно помнить, что означают греческие буквы +1 или -1. Как решать дальше? Для одних и тех же значений [math](B, X_1, Y_1, Z_1, X_2, Y_2, Z_2)[/math] имеется несколько значений A. [math]A_i\ =>\ (\alpha_i, \beta_y_i,\xi_i)[/math] [math]A_0\ =>\ (+,+,+)[/math] [math]A_1\ =>\ (-,+,+)[/math] [math]A_2\ =>\ (+,-,+)[/math] [math]A_3\ =>\ (-,-,+)[/math] [math]A_4\ =>\ (+,+,-)[/math] [math]A_5\ =>\ (-,+,-)[/math] [math]A_6\ =>\ (+,-,-)[/math] [math]A_7\ =>\ (-,-,-)[/math] Т.е., следует рассмотреть восемь значений параметра A. [math]A_0=\frac{B(Y_2Z_1- Z_2Y_1)-h_2Z_1+Z_2h_1}{Z_2X_1-X_2Z_1}[/math] ... .... [math]A_7=-\frac{B(Y_2Z_1+Z_2Y_1)+h_2Z_1+Z_2h_1}{Z_2X_1+X_2Z_1}[/math] Это значит, что задача может иметь до восьми решений. |
|
| Автор: | Masterov [ 18 дек 2014, 13:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Касательная плоскость к сферам |
Мы получили: Т.е., следует рассмотреть восемь значений параметра A. [math]A_0(B)=\frac{B(Y_2Z_1- Z_2Y_1)-h_2Z_1+Z_2h_1}{Z_2X_1-X_2Z_1}[/math] ... .... [math]A_7(B)=-\frac{B(Y_2Z_1+Z_2Y_1)+h_2Z_1+Z_2h_1}{Z_2X_1+X_2Z_1}[/math] Но это не ответ. Ответ мы получим после того, как подставим эти выражения в одно из двух (любое) уравнений системы, которую выписывали раньше: [math]\left\{ \begin{gathered} (1-A^2-B^2)Z_1^2\ =(\pm h_1-AX_1-BY_1)^2\\(1-A^2-B^2)Z_2^2\ =(\pm h_2-AX_2-BY_2)^2 \end{gathered}\right[/math] Подставим в первое: [math](1-A_i^2(B)-B^2)Z_1^2\ =(\alpha_i h_1-A_i(B)X_1-BY_1)^2[/math] Отсюда мы сможем получить значения [math]B_i[/math]. Причём, каждому [math]A_i[/math] будет соответствовать пара [math]B_i[/math]-тых, поскольку нам предстоит решать квадратное уравнение. |
|
| Автор: | Masterov [ 18 дек 2014, 13:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Касательная плоскость к сферам |
Обратите внимание на то, что [math]A_i[/math] - линейная функция [math]B[/math]. А именно: [math]A_i=K_iB+D_i[/math] Где [math]K_i=\frac{Y_2Z_1-\xi_i Z_2Y_1}{\xi_i Z_2X_1-X_2Z_1}[/math] [math]D_i=\frac{-\beta_i h_2Z_1+\alpha_i\xi_i Z_2h_1}{\xi_i Z_2X_1-X_2Z_1}[/math] Подставим и получим: [math](1-(K_iB+D_i)^2-B^2)Z_1^2\ =(\alpha_i h_1-(K_iB+D_i)X_1-BY_1)^2[/math] Теперь нужно возвести в квадрат и привести подобные, чтобы получить выражение, типа: [math]a_iB^2+b_iB+c_i=0[/math] Выписывать значения коэффициентов этого квадратного уравнения я не стану. (Кому интересно - сделайте это сами.) Ну а находить пару корней квадратного уравнения я вас учить не буду. (Уверен - вы это умеете делать.) Замечу только, то каждому [math]i[/math] будет соответствовать пара значений [math]B[/math]. В итоге мы получим 16 вариантов ответов. Некоторые пары могут оказаться комплексными. Мы их отбросим. Те, которые останутся - запишем в ответ. |
|
| Автор: | Masterov [ 18 дек 2014, 13:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Касательная плоскость к сферам |
Зачем нужны подобные вычисления? За что платят зарплату математику? Чтобы ответить на этот вопрос, я должен бы углубиться в какую нибудь техническую проблему и на её примере продемонстрировать эффективность работы проделанных вычислений. Но это будет долго и скорей запутает читателя, чем что-то объяснит. Давайте мы рассмотрим гипотетическую ситуацию из "Звёздных Войн". Вы - штурман космического корабля, участвующего в атаке на вражеский эсминец. Вокруг эсминца расположены роботизированные системы, которые уничтожают всё, что представляет опасность эсминцу, если угроза оказывается в зоне досягаемости робота. Задача штурману: проложить траектории торпед таким образом, чтобы они прошли в зонах, до которых не дотягиваются роботы, защищающие эсминец. В таком случае математик должен предоставить штурману программу, внося в которую данные о местоположении и скорости вашего корабля и параметров торпед, местоположении эсминца и роботов, штурман получит варианты путей для атаки. Возможно подобным алгоритмом будет владеть сама торпеда, если сможет получать параметры (координаты и скорости) атакуемых объектов. Тогда торпеда станет системой с искусственным интеллектом. В результате выше приведённых вычислений и рождаются подобные программы. Вот так работает современная техника и так создаются современные технологии. Удачи тебе, будущий математик. И помни: Математика - язык, на котором говорят и думают волшебники. |
|
| Страница 3 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|