Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Касательная плоскость к сферам
СообщениеДобавлено: 17 дек 2014, 17:17 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
05 дек 2014, 15:39
Сообщений: 129
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]A=\frac{B(Y_2Z_1-\xi Z_2Y_1)-\beta h_2Z_1+\alpha\xi Z_2h_1}{\xi Z_2X_1-X_2Z_1}[/math]


Нужно помнить, что означают греческие буквы +1 или -1.

Как решать дальше?

Для одних и тех же значений [math](B, X_1, Y_1, Z_1, X_2, Y_2, Z_2)[/math] имеется несколько значений A.
[math]A_i\ =>\ (\alpha_i, \beta_y_i,\xi_i)[/math]

[math]A_0\ =>\ (+,+,+)[/math]
[math]A_1\ =>\ (-,+,+)[/math]
[math]A_2\ =>\ (+,-,+)[/math]
[math]A_3\ =>\ (-,-,+)[/math]
[math]A_4\ =>\ (+,+,-)[/math]
[math]A_5\ =>\ (-,+,-)[/math]
[math]A_6\ =>\ (+,-,-)[/math]
[math]A_7\ =>\ (-,-,-)[/math]

Т.е., следует рассмотреть восемь значений параметра A.

[math]A_0=\frac{B(Y_2Z_1- Z_2Y_1)-h_2Z_1+Z_2h_1}{Z_2X_1-X_2Z_1}[/math]
...
....

[math]A_7=-\frac{B(Y_2Z_1+Z_2Y_1)+h_2Z_1+Z_2h_1}{Z_2X_1+X_2Z_1}[/math]


Это значит, что задача может иметь до восьми решений.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Касательная плоскость к сферам
СообщениеДобавлено: 18 дек 2014, 13:06 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
05 дек 2014, 15:39
Сообщений: 129
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мы получили:
Т.е., следует рассмотреть восемь значений параметра A.

[math]A_0(B)=\frac{B(Y_2Z_1- Z_2Y_1)-h_2Z_1+Z_2h_1}{Z_2X_1-X_2Z_1}[/math]
...
....

[math]A_7(B)=-\frac{B(Y_2Z_1+Z_2Y_1)+h_2Z_1+Z_2h_1}{Z_2X_1+X_2Z_1}[/math]


Но это не ответ. Ответ мы получим после того, как подставим эти выражения в одно из двух (любое) уравнений системы, которую выписывали раньше:
[math]\left\{ \begin{gathered}
(1-A^2-B^2)Z_1^2\ =(\pm h_1-AX_1-BY_1)^2\\(1-A^2-B^2)Z_2^2\ =(\pm h_2-AX_2-BY_2)^2
\end{gathered}\right[/math]


Подставим в первое:
[math](1-A_i^2(B)-B^2)Z_1^2\ =(\alpha_i h_1-A_i(B)X_1-BY_1)^2[/math]


Отсюда мы сможем получить значения [math]B_i[/math].
Причём, каждому [math]A_i[/math] будет соответствовать пара [math]B_i[/math]-тых,
поскольку нам предстоит решать квадратное уравнение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Касательная плоскость к сферам
СообщениеДобавлено: 18 дек 2014, 13:19 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
05 дек 2014, 15:39
Сообщений: 129
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Обратите внимание на то, что [math]A_i[/math] - линейная функция [math]B[/math].
А именно:

[math]A_i=K_iB+D_i[/math]


Где
[math]K_i=\frac{Y_2Z_1-\xi_i Z_2Y_1}{\xi_i Z_2X_1-X_2Z_1}[/math]
[math]D_i=\frac{-\beta_i h_2Z_1+\alpha_i\xi_i Z_2h_1}{\xi_i Z_2X_1-X_2Z_1}[/math]

Подставим и получим:
[math](1-(K_iB+D_i)^2-B^2)Z_1^2\ =(\alpha_i h_1-(K_iB+D_i)X_1-BY_1)^2[/math]


Теперь нужно возвести в квадрат и привести подобные, чтобы получить выражение, типа:

[math]a_iB^2+b_iB+c_i=0[/math]


Выписывать значения коэффициентов этого квадратного уравнения я не стану.
(Кому интересно - сделайте это сами.)
Ну а находить пару корней квадратного уравнения я вас учить не буду.
(Уверен - вы это умеете делать.)

Замечу только, то каждому [math]i[/math] будет соответствовать пара значений [math]B[/math].
В итоге мы получим 16 вариантов ответов.
Некоторые пары могут оказаться комплексными.
Мы их отбросим.
Те, которые останутся - запишем в ответ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Касательная плоскость к сферам
СообщениеДобавлено: 18 дек 2014, 13:50 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
05 дек 2014, 15:39
Сообщений: 129
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Зачем нужны подобные вычисления?
За что платят зарплату математику?

Чтобы ответить на этот вопрос, я должен бы углубиться в какую нибудь техническую проблему и на её примере продемонстрировать эффективность работы проделанных вычислений. Но это будет долго и скорей запутает читателя, чем что-то объяснит.

Давайте мы рассмотрим гипотетическую ситуацию из "Звёздных Войн".

Вы - штурман космического корабля, участвующего в атаке на вражеский эсминец.
Вокруг эсминца расположены роботизированные системы, которые уничтожают всё, что представляет опасность эсминцу, если угроза оказывается в зоне досягаемости робота.

Задача штурману: проложить траектории торпед таким образом, чтобы они прошли в зонах, до которых не дотягиваются роботы, защищающие эсминец.

В таком случае математик должен предоставить штурману программу, внося в которую данные о местоположении и скорости вашего корабля и параметров торпед, местоположении эсминца и роботов, штурман получит варианты путей для атаки.

Возможно подобным алгоритмом будет владеть сама торпеда, если сможет получать параметры (координаты и скорости) атакуемых объектов. Тогда торпеда станет системой с искусственным интеллектом. В результате выше приведённых вычислений и рождаются подобные программы.

Вот так работает современная техника и так создаются современные технологии.

Удачи тебе, будущий математик.
И помни: Математика - язык, на котором говорят и думают волшебники.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  Страница 3 из 3 [ Сообщений: 24 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Касательная плоскость

в форуме Дифференциальное исчисление

w0nna

4

353

29 май 2022, 15:33

Касательная плоскость

в форуме Дифференциальное исчисление

w0nna

1

151

29 май 2022, 13:11

Касательная плоскость

в форуме Дифференциальное исчисление

searcher

2

482

27 ноя 2016, 12:34

Касательная плоскость к поверхности

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

evaf

20

726

19 сен 2017, 14:00

Касательная плоскость к сфере

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Olenka_S

14

2373

09 май 2015, 17:05

Касательная плоскость, параллельная другой плоскости

в форуме Дифференциальное исчисление

Andrey82

30

1793

17 авг 2020, 15:31

Касательная плоскость в точке, не лежащей на поверхности

в форуме Дифференциальное исчисление

mad_math

2

472

29 сен 2015, 15:17

Касательная

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

mishamisha

2

313

12 апр 2019, 22:05

Касательная

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Gadimli

1

309

31 дек 2015, 15:47

Мат анализ. Касательная

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

marinaqwert

1

251

09 сен 2019, 16:29


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved