| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Касательная плоскость к сферам http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=33032 |
Страница 1 из 3 |
| Автор: | gashik [ 04 май 2014, 17:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Касательная плоскость к сферам |
Есть большая сфера. На ее поверхности лежат 2 меньшие сферы(центры сфер на поверхности). Как провести плоскость касательную(внешнюю) к двум меньшим сферам, проходящую через центр большой сферы. Даны радиусы и координаты центров, а так же найдены точки пересечения малых сфер с большой. |
|
| Автор: | Dotsent [ 04 май 2014, 19:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Касательная плоскость к сферам |
Пусть О - центр большой сферы, А и В - центры малых, А - наибольшей из малых. (если малые сферы равны, построите плоскость сами), альфа - плоскость центров сфер. Вначале найдите вершину конуса, общего касательного к малым сферам. Для этого в любой пл-ти центров малых сфер рисуете прямоугольный тр-к с гипотенузой АВ и катетом = разности малых радиусов, а потом ему подобный тр-к АМС (где М лежит на АВ) так, что АС=радиусу большей из малых сфер. М - искомая вершина конуса. На ОМ опускаете перпендикуляр из т. А. В плоскости бетта, проходящей через этот перпендикуляр и перпендикулярной альфа находите третью точку искомой плоскости, построив на нём (перпендикуляре) прямоуг. тр-к, как на гипотенузе. |
|
| Автор: | Dotsent [ 06 май 2014, 05:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Касательная плоскость к сферам |
В общем случае, vvvv, только 2. А четыре - в частном случае, когда малые сферы не пересекаются, и у них поэтому есть 2 касающихся обеих сфер конуса. А ещё есть частные случаи, когда их (плоскостей) гораздо больше, например, если малые сферы равны и лежат на одном диаметре большой сферы. А если при этом малые сферы не равны, то таких плоскостей нет, т.е. в общем случае, построение невозможно.
|
|
| Автор: | vvvv [ 06 май 2014, 18:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Касательная плоскость к сферам |
А с чего это вы решили, что две-это общий случай, четыре-частный? |
|
| Автор: | Dotsent [ 06 май 2014, 20:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Касательная плоскость к сферам |
Да нет, 2 - тоже частный, я ошибся.
|
|
| Автор: | vvvv [ 06 май 2014, 20:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Касательная плоскость к сферам |
,,, |
|
| Автор: | vvvv [ 07 май 2014, 20:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Касательная плоскость к сферам |
Во-первых, центр большой сферы удобно поместить в начало координат. Во-вторых, записать систему 6 уравнений с шестью неизвестными (две точки касания по три координаты)- не проблема. Проблема -получить четыре решения этой системы. Вот попробуйте сделать числовой пример.Расположить сферы так, чтобы было четыре решения. Удачи. |
|
| Страница 1 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|