Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Касательная плоскость к сферам
СообщениеДобавлено: 04 май 2014, 17:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 май 2014, 17:46
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть большая сфера. На ее поверхности лежат 2 меньшие сферы(центры сфер на поверхности). Как провести плоскость касательную(внешнюю) к двум меньшим сферам, проходящую через центр большой сферы. Даны радиусы и координаты центров, а так же найдены точки пересечения малых сфер с большой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Касательная плоскость к сферам
СообщениеДобавлено: 04 май 2014, 19:31 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 14:03
Сообщений: 827
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
317 раз в 255 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть О - центр большой сферы, А и В - центры малых, А - наибольшей из малых. (если малые сферы равны, построите плоскость сами), альфа - плоскость центров сфер.

Вначале найдите вершину конуса, общего касательного к малым сферам. Для этого в любой пл-ти центров малых сфер рисуете прямоугольный тр-к с гипотенузой АВ и катетом = разности малых радиусов, а потом ему подобный тр-к АМС (где М лежит на АВ) так, что АС=радиусу большей из малых сфер. М - искомая вершина конуса.

На ОМ опускаете перпендикуляр из т. А. В плоскости бетта, проходящей через этот перпендикуляр и перпендикулярной альфа находите третью точку искомой плоскости, построив на нём (перпендикуляре) прямоуг. тр-к, как на гипотенузе.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Dotsent "Спасибо" сказали:
gashik, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Касательная плоскость к сферам
СообщениеДобавлено: 05 май 2014, 23:03 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Начнем с того, что в общем случае таких плоскостей может быть четыре.
Вот один из возможных случаев. См картинку.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
gashik, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Касательная плоскость к сферам
СообщениеДобавлено: 06 май 2014, 05:29 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 14:03
Сообщений: 827
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
317 раз в 255 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В общем случае, vvvv, только 2. А четыре - в частном случае, когда малые сферы не пересекаются, и у них поэтому есть 2 касающихся обеих сфер конуса.

А ещё есть частные случаи, когда их (плоскостей) гораздо больше, например, если малые сферы равны и лежат на одном диаметре большой сферы.

А если при этом малые сферы не равны, то таких плоскостей нет, т.е. в общем случае, построение невозможно. :%)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Касательная плоскость к сферам
СообщениеДобавлено: 06 май 2014, 18:40 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А с чего это вы решили, что две-это общий случай, четыре-частный?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Касательная плоскость к сферам
СообщениеДобавлено: 06 май 2014, 20:22 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 14:03
Сообщений: 827
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
317 раз в 255 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да нет, 2 - тоже частный, я ошибся. :blush:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Dotsent "Спасибо" сказали:
gashik
 Заголовок сообщения: Re: Касательная плоскость к сферам
СообщениеДобавлено: 06 май 2014, 20:37 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
,,,

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Касательная плоскость к сферам
СообщениеДобавлено: 07 май 2014, 20:12 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Во-первых, центр большой сферы удобно поместить в начало координат.
Во-вторых, записать систему 6 уравнений с шестью неизвестными (две точки касания по три координаты)- не проблема.
Проблема -получить четыре решения этой системы.
Вот попробуйте сделать числовой пример.Расположить сферы так, чтобы было четыре решения.
Удачи.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
gashik
 Заголовок сообщения: Re: Касательная плоскость к сферам
СообщениеДобавлено: 08 май 2014, 00:37 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вообще-то, имелось в виду решение найти аналитически.
Но не важно - вычисления правильные.
По вашим данным построил картинку- все четыре плоскости касаются обеих сфер!
См.картинку.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
gashik
 Заголовок сообщения: Re: Касательная плоскость к сферам
СообщениеДобавлено: 08 май 2014, 14:02 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 14:03
Сообщений: 827
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
317 раз в 255 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv писал(а):
Вообще-то, имелось в виду решение найти аналитически.


А, по-моему, имелось в виду построить......

Зачем же дубасить линейкой тут , задачка то простая, и делается в 2 действия:

Есть еще другой вариант построения с "перевёрнытым" конусом и, соответственно, циллиндром, когда малые сферы равны.

Построение, очевидно, возможно, когда одна из малых сфер не прячется целиком в другую и центр большой сферы не попадает в один из конусов (см. построение).
Условие, конечно, не корректное, но это всё равно не повод , чтобы бить по ней линейкой.

[/url]ИзображениеИзображение
Изображение Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 24 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Касательная плоскость

в форуме Дифференциальное исчисление

w0nna

4

353

29 май 2022, 15:33

Касательная плоскость

в форуме Дифференциальное исчисление

w0nna

1

151

29 май 2022, 13:11

Касательная плоскость

в форуме Дифференциальное исчисление

searcher

2

482

27 ноя 2016, 12:34

Касательная плоскость к поверхности

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

evaf

20

726

19 сен 2017, 14:00

Касательная плоскость к сфере

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Olenka_S

14

2373

09 май 2015, 17:05

Касательная плоскость, параллельная другой плоскости

в форуме Дифференциальное исчисление

Andrey82

30

1793

17 авг 2020, 15:31

Касательная плоскость в точке, не лежащей на поверхности

в форуме Дифференциальное исчисление

mad_math

2

472

29 сен 2015, 15:17

Касательная

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

mishamisha

2

313

12 апр 2019, 22:05

Касательная

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Gadimli

1

309

31 дек 2015, 15:47

Мат анализ. Касательная

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

marinaqwert

1

251

09 сен 2019, 16:29


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved