Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Уравнения сторон треугольника
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=32961
Страница 2 из 6

Автор:  Alexdemath [ 14 май 2014, 12:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверить решение задачи

Длину биссектрисы [math]b_{A}[/math] из вершины [math]A[/math] к стороне [math]BC[/math], зная длины сторон, можно вычислить по этой формуле

[math]|b_{A}|= \frac{\sqrt{|AB|\cdot |AC|\cdot \bigl((|AB|+|AC|)^2-|BC|^2\bigr)}}{|AB|+ |AC|}[/math]

Автор:  Evgeny19_22 [ 14 май 2014, 12:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверить решение задачи

понятно,спасибо,а решение то правильное?

Автор:  Alexdemath [ 14 май 2014, 13:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнения сторон треугольника

Цитата:
Даны уравнения сторон треугольника АВС: АВ: у = 2х – 1, ВС: 2у – х =3, АС: 2х + 3у– 5=0. Написать уравнение высоты, проведенной к стороне АВ, уравнение биссектрисы, проведенной к стороне ВС, и найти их длины.

Для нахождения уравнения высоты воспользуйтесь формулой уравнение прямой, проходящей через точку (у Вас [math]C[/math]) перпендикулярно вектору (у Вас [math]\overrightarrow{BC}[/math]).

Затем найдите точку пересечения этой высоты и стороны [math]BC[/math], для чего решите систему из их уравнений, и для нахождения длины высоты воспользуйтесь формулой расстояния между двумя точками.


Уравнения обеих биссектрис между прямыми [math]A_1x+B_1y+C_1=0,~ A_2x+B_2y+C_2=0[/math]:

[math]\frac{|A_1x+B_1y+C_1|}{\sqrt{A_1^2+B_1^2}}= \frac{|A_2x+B_2y+C_2|}{\sqrt{A_2^2+B_2^2}}\quad \Leftrightarrow\quad \frac{A_1x+B_1y+C_1}{\sqrt{A_1^2+B_1^2}}= \pm\frac{A_2x+B_2y+C_2}{\sqrt{A_2^2+B_2^2}}[/math]

Упростите получившиеся 2 уравнения и приведите каждое из них к общему виду [math]Ax+By+C=0[/math]. Напишите, что получится, тогда продолжим решать дальше.

Автор:  Yurik [ 14 май 2014, 13:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнения сторон треугольника

Alexdemath писал(а):
Затем найдите точку пересечения этой высоты и стороны

Зачем это? Длина высоты это расстояние от точки [math]A[/math] до прямой [math]AB[/math], записанной в общем виде.
[math]d = \frac{{\left| {A{x_M} + B{y_M} + C\,} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2}} }}\,.[/math]

Автор:  Evgeny19_22 [ 14 май 2014, 13:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнения сторон треугольника

Alexdemath писал(а):
Evgeny19_22 писал(а):
4. Даны уравнения сторон треугольника АВС: АВ: у = 2х – 1, ВС: 2у – х =3, АС: 2х + 3у– 5=0. Написать уравнение высоты, проведенной к стороне АВ, уравнение биссектрисы, проведенной к стороне ВС, и найти их длины.
Помогите с решением
Для начала найдите вершины треугольника, для чего решите три системы
вершина [math]A\colon \left\{\!\begin{aligned}& y=2x-1,\\ & 2x+3y-5=0; \end{aligned}\right.[/math] вершина [math]B\colon \left\{\!\begin{aligned}& y=2x-1,\\ & 2y-x=3; \end{aligned}\right.[/math] вершина [math]C\colon \left\{\!\begin{aligned}& 2y-x=3,\\ & 2x+3y-5=0. \end{aligned}\right.[/math]
Нашел у себя ошибку,неправильно переписал уравнения,из-за этого получались неправильные значения,сначала найду новые координаты вершин

Автор:  Alexdemath [ 14 май 2014, 13:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнения сторон треугольника

Yurik
Да, конечно, можно и по этой формуле (даже проще).

Автор:  Evgeny19_22 [ 14 май 2014, 13:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнения сторон треугольника

я решал по другим формулам там нужны все координаты вершин

Автор:  Alexdemath [ 14 май 2014, 13:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнения сторон треугольника

Evgeny19_22 писал(а):
я решал по другим формулам

Так мы ж Вам предлагаем самый рациональный путь.

Автор:  Evgeny19_22 [ 14 май 2014, 13:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнения сторон треугольника

Alexdemath писал(а):
Evgeny19_22 писал(а):
я решал по другим формулам

Так мы ж Вам предлагаем самый рациональный путь.


Я понимаю,но до этой теории еще на занятиях не доходили

Автор:  Alexdemath [ 14 май 2014, 13:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнения сторон треугольника

Evgeny19_22 писал(а):
Я понимаю,но до этой теории еще на занятиях не доходили

До какой именно теории?

Не знаете, как составить вектор [math]\overrightarrow{BC}[/math] по двум точкам [math]B,C[/math]?

Страница 2 из 6 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/