| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Уравнения сторон треугольника http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=32961 |
Страница 2 из 6 |
| Автор: | Alexdemath [ 14 май 2014, 12:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проверить решение задачи |
Длину биссектрисы [math]b_{A}[/math] из вершины [math]A[/math] к стороне [math]BC[/math], зная длины сторон, можно вычислить по этой формуле [math]|b_{A}|= \frac{\sqrt{|AB|\cdot |AC|\cdot \bigl((|AB|+|AC|)^2-|BC|^2\bigr)}}{|AB|+ |AC|}[/math] |
|
| Автор: | Evgeny19_22 [ 14 май 2014, 12:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проверить решение задачи |
понятно,спасибо,а решение то правильное? |
|
| Автор: | Alexdemath [ 14 май 2014, 13:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнения сторон треугольника |
Цитата: Даны уравнения сторон треугольника АВС: АВ: у = 2х – 1, ВС: 2у – х =3, АС: 2х + 3у– 5=0. Написать уравнение высоты, проведенной к стороне АВ, уравнение биссектрисы, проведенной к стороне ВС, и найти их длины. Для нахождения уравнения высоты воспользуйтесь формулой уравнение прямой, проходящей через точку (у Вас [math]C[/math]) перпендикулярно вектору (у Вас [math]\overrightarrow{BC}[/math]). Затем найдите точку пересечения этой высоты и стороны [math]BC[/math], для чего решите систему из их уравнений, и для нахождения длины высоты воспользуйтесь формулой расстояния между двумя точками. Уравнения обеих биссектрис между прямыми [math]A_1x+B_1y+C_1=0,~ A_2x+B_2y+C_2=0[/math]: [math]\frac{|A_1x+B_1y+C_1|}{\sqrt{A_1^2+B_1^2}}= \frac{|A_2x+B_2y+C_2|}{\sqrt{A_2^2+B_2^2}}\quad \Leftrightarrow\quad \frac{A_1x+B_1y+C_1}{\sqrt{A_1^2+B_1^2}}= \pm\frac{A_2x+B_2y+C_2}{\sqrt{A_2^2+B_2^2}}[/math] Упростите получившиеся 2 уравнения и приведите каждое из них к общему виду [math]Ax+By+C=0[/math]. Напишите, что получится, тогда продолжим решать дальше. |
|
| Автор: | Yurik [ 14 май 2014, 13:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнения сторон треугольника |
Alexdemath писал(а): Затем найдите точку пересечения этой высоты и стороны Зачем это? Длина высоты это расстояние от точки [math]A[/math] до прямой [math]AB[/math], записанной в общем виде. [math]d = \frac{{\left| {A{x_M} + B{y_M} + C\,} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2}} }}\,.[/math] |
|
| Автор: | Evgeny19_22 [ 14 май 2014, 13:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнения сторон треугольника |
Alexdemath писал(а): Evgeny19_22 писал(а): 4. Даны уравнения сторон треугольника АВС: АВ: у = 2х – 1, ВС: 2у – х =3, АС: 2х + 3у– 5=0. Написать уравнение высоты, проведенной к стороне АВ, уравнение биссектрисы, проведенной к стороне ВС, и найти их длины. Для начала найдите вершины треугольника, для чего решите три системыПомогите с решением вершина [math]A\colon \left\{\!\begin{aligned}& y=2x-1,\\ & 2x+3y-5=0; \end{aligned}\right.[/math] вершина [math]B\colon \left\{\!\begin{aligned}& y=2x-1,\\ & 2y-x=3; \end{aligned}\right.[/math] вершина [math]C\colon \left\{\!\begin{aligned}& 2y-x=3,\\ & 2x+3y-5=0. \end{aligned}\right.[/math] |
|
| Автор: | Alexdemath [ 14 май 2014, 13:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнения сторон треугольника |
Yurik Да, конечно, можно и по этой формуле (даже проще). |
|
| Автор: | Evgeny19_22 [ 14 май 2014, 13:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнения сторон треугольника |
я решал по другим формулам там нужны все координаты вершин |
|
| Автор: | Alexdemath [ 14 май 2014, 13:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнения сторон треугольника |
Evgeny19_22 писал(а): я решал по другим формулам Так мы ж Вам предлагаем самый рациональный путь. |
|
| Автор: | Evgeny19_22 [ 14 май 2014, 13:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнения сторон треугольника |
Alexdemath писал(а): Evgeny19_22 писал(а): я решал по другим формулам Так мы ж Вам предлагаем самый рациональный путь. Я понимаю,но до этой теории еще на занятиях не доходили |
|
| Автор: | Alexdemath [ 14 май 2014, 13:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнения сторон треугольника |
Evgeny19_22 писал(а): Я понимаю,но до этой теории еще на занятиях не доходили До какой именно теории? Не знаете, как составить вектор [math]\overrightarrow{BC}[/math] по двум точкам [math]B,C[/math]? |
|
| Страница 2 из 6 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|