Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Построить развёртку наклонного цилиндра
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=32192
Страница 1 из 1

Автор:  dasich [ 03 апр 2014, 23:04 ]
Заголовок сообщения:  Построить развёртку наклонного цилиндра

Пытаюсь вывести формулу для графика кромки развёртки наклонного цилиндра.
В основании круг, наклон цилиндра от 0 до 90 градусов.
В нормальном сечении этой фигуры соответственно эллипс.
(частный случай усечённого эллиптического цилиндра)

Изображение

вот пример того, что выдаёт Solidworks

при очень сильном наклоне, когда угол наклона стремится к 90гр. кривая стремится принять форму полуокружностей
Изображение

такая форма при наклоне в 45 градусов
Изображение

при наклоне в 0 градусов - прямоугольник. это и так понятно без картинки.

есть ли какие-нибудь идеи как решить такую задачу?
Solidworks даёт сомнительную точность, хотелось бы получить более точную форму.

Автор:  vvvv [ 04 апр 2014, 20:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Построить развёртку наклонного цилиндра

Развернув, наклонный цилиндр - получим две синусоиды.Это известный факт.

Автор:  dasich [ 05 апр 2014, 22:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Построить развёртку наклонного цилиндра

нет, синусоида это если цилиндр круглый, а я имею в виду эллиптический цилиндр, в сечении которого окружность.
в принципе не важно, что в сечении, формула от этого думаю не меняется.

Автор:  vvvv [ 06 апр 2014, 00:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Построить развёртку наклонного цилиндра

В сечении эллиптического цилиндра все равно будет эллипс, который при разворачивании превратится в синусоиду :)

Автор:  dasich [ 06 апр 2014, 22:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Построить развёртку наклонного цилиндра

ну в общем построил =)
получается
параметрическая функция от угла w...
y = k cos(w), где k - коэффициент, зависящий от угла наклона сечения, что-то типа cos(alpha).
x = длина дуги эллипса от 0 до w (вычисляется через эллиптический интеграл)
приблизительно так:
Изображение

Автор:  vvvv [ 06 апр 2014, 23:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Построить развёртку наклонного цилиндра

У меня так.Как и должно быть-получилась синусоида.
Изображение

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/