| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Построить кривую в полярной системе координат http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=32133 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Wertyfree [ 01 апр 2014, 22:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Построить кривую в полярной системе координат |
Кривая задана в полярной системе координат уравнением [math]\rho[/math] = [math]3\cos^{2} {2 \phi }[/math] Требуется: 1) определить точки, лежащие на линии, давая [math]\phi[/math] значения через промежуток, равный [math]\pi[/math]/8 , начиная от [math]\phi[/math]=0 в промежутке 0 [math]\leqslant[/math] [math]\phi[/math] [math]\leqslant[/math] 2 [math]\pi[/math] ; 2) построить линию соединив полученные точки; 3) найти уравнение этой линии в прямоугольной декартовой системе координат. Помогите решить, пожалуйста. |
|
| Автор: | Wersel [ 01 апр 2014, 23:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Построить кривую в полярной системе координат |
В чем проблема? |
|
| Автор: | Wertyfree [ 01 апр 2014, 23:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Построить кривую в полярной системе координат |
Wersel Проблема заключается в том, что я дошел до таблицы значений функции и даже их не смог посчитать. |
|
| Автор: | Avgust [ 02 апр 2014, 00:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Построить кривую в полярной системе координат |
Эта кривая - четырехлистник. Вам достаточно построить только 1/8 часть, остальные скопировать. На рисунке я показал красным цветом вектора. Сэкономите уйму времени (угол t менял от 0 до 45 град. через 5 град.) Что касается уравнения в декартовых координатах, то следуйте заменам: [math]r=\sqrt{x^2+y^2}[/math] [math]\cos(2t)=\cos^2(t)-\sin^2(t)[/math] [math]\cos^2(t)=\frac{x^2}{x^2+y^2}\, ; \quad \sin^2(t)=\frac{y^2}{x^2+y^2}[/math] Если все это подставите в заданное уравнение в полярных координатах, то придете к уравнению в декартовых координатах, что я привел внизу на рисунке. В явном виде [math]y[/math] вывести не удалось. Да, и не надо! |
|
| Автор: | Wertyfree [ 02 апр 2014, 00:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Построить кривую в полярной системе координат |
Avgust Огромное Вам спасибо! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|