Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Построить кривую в полярной системе координат
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=32133
Страница 1 из 1

Автор:  Wertyfree [ 01 апр 2014, 22:42 ]
Заголовок сообщения:  Построить кривую в полярной системе координат

Кривая задана в полярной системе координат уравнением [math]\rho[/math] = [math]3\cos^{2} {2 \phi }[/math]
Требуется:
1) определить точки, лежащие на линии, давая [math]\phi[/math] значения через промежуток, равный [math]\pi[/math]/8 , начиная от [math]\phi[/math]=0 в промежутке 0 [math]\leqslant[/math] [math]\phi[/math] [math]\leqslant[/math] 2 [math]\pi[/math] ;
2) построить линию соединив полученные точки;
3) найти уравнение этой линии в прямоугольной декартовой системе координат.

Помогите решить, пожалуйста.

Автор:  Wersel [ 01 апр 2014, 23:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Построить кривую в полярной системе координат

В чем проблема?

Автор:  Wertyfree [ 01 апр 2014, 23:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Построить кривую в полярной системе координат

Wersel
Проблема заключается в том, что я дошел до таблицы значений функции и даже их не смог посчитать.

Автор:  Avgust [ 02 апр 2014, 00:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Построить кривую в полярной системе координат

Эта кривая - четырехлистник. Вам достаточно построить только 1/8 часть, остальные скопировать. На рисунке я показал красным цветом вектора. Сэкономите уйму времени (угол t менял от 0 до 45 град. через 5 град.)

Изображение

Что касается уравнения в декартовых координатах, то следуйте заменам:

[math]r=\sqrt{x^2+y^2}[/math]

[math]\cos(2t)=\cos^2(t)-\sin^2(t)[/math]

[math]\cos^2(t)=\frac{x^2}{x^2+y^2}\, ; \quad \sin^2(t)=\frac{y^2}{x^2+y^2}[/math]

Если все это подставите в заданное уравнение в полярных координатах, то придете к уравнению в декартовых координатах, что я привел внизу на рисунке.

В явном виде [math]y[/math] вывести не удалось. Да, и не надо!

Автор:  Wertyfree [ 02 апр 2014, 00:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Построить кривую в полярной системе координат

Avgust
Огромное Вам спасибо!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/