| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Приведение уравнения к каноническому виду http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=31377 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | BENEDIKT [ 04 мар 2014, 10:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Приведение уравнения к каноническому виду |
Дано уравнение: [math]4x^2-6y^2-8x+36y=0[/math] Необходимо с помощью выделения полных квадратов привести его к каноническому виду, определив, соответственно, тип кривой. Онлайн-сервис определяет эту кривую как гиперболу, но я не могу провести соответствующие преобразования. Пытался сделать, например, так: [math]4(x^2-2x+1-1)-6(y^2-6y+3-3)=0[/math] [math]4(x-1)^2-4-6(y-3)^2+18=0[/math] [math]4(x-1)^2-6(y-3)^2=-14[/math] [math]\frac{(x-1)^2}{3,5}-\frac{(y-3)^2}{\frac{7}{3}}=-1[/math] Но, во-первых, каноническому уравнению гиперболы это не соответствует, а во-вторых, коэффициенты действительной и мнимой полуосей, вероятно, должны получиться более "красивыми" (на практике такое, конечно, редкость, но в заданиях обычно именно так). Вывод - всё неправильно. |
|
| Автор: | Yurik [ 04 мар 2014, 11:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Приведение уравнения к каноническому виду |
Ошибка в первой же строке. Но в результате мнимую и действительную полуоси следует поменять местами. [math]\begin{gathered} 4({x^2} - 2x + 1 - 1) - 6({y^2} - 6y + 9 - 9) = 0 \hfill \\ ... \hfill \\ \frac{{{{\left( {y - 3} \right)}^2}}}{{\frac{{25}}{3}}} - \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{\frac{{25}}{2}}} = 1 \hfill \\ \end{gathered}[/math] http://www.wolframalpha.com/input/?i=4x%5E%282%29-6y%5E%282%29-8x%2B36y%3D0 |
|
| Автор: | dobby [ 04 мар 2014, 11:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Приведение уравнения к каноническому виду |
BENEDIKT ошибка во второй строчке преобразований. |
|
| Автор: | BENEDIKT [ 04 мар 2014, 11:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Приведение уравнения к каноническому виду |
Большое спасибо за помощь. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|