Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Приведение уравнения к каноническому виду
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=31377
Страница 1 из 1

Автор:  BENEDIKT [ 04 мар 2014, 10:38 ]
Заголовок сообщения:  Приведение уравнения к каноническому виду

Дано уравнение: [math]4x^2-6y^2-8x+36y=0[/math]
Необходимо с помощью выделения полных квадратов привести его к каноническому виду, определив, соответственно, тип кривой.
Онлайн-сервис определяет эту кривую как гиперболу, но я не могу провести соответствующие преобразования. Пытался сделать, например, так:
[math]4(x^2-2x+1-1)-6(y^2-6y+3-3)=0[/math]
[math]4(x-1)^2-4-6(y-3)^2+18=0[/math]
[math]4(x-1)^2-6(y-3)^2=-14[/math]
[math]\frac{(x-1)^2}{3,5}-\frac{(y-3)^2}{\frac{7}{3}}=-1[/math]
Но, во-первых, каноническому уравнению гиперболы это не соответствует, а во-вторых, коэффициенты действительной и мнимой полуосей, вероятно, должны получиться более "красивыми" (на практике такое, конечно, редкость, но в заданиях обычно именно так). Вывод - всё неправильно.

Автор:  Yurik [ 04 мар 2014, 11:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Приведение уравнения к каноническому виду

Ошибка в первой же строке. Но в результате мнимую и действительную полуоси следует поменять местами.
[math]\begin{gathered} 4({x^2} - 2x + 1 - 1) - 6({y^2} - 6y + 9 - 9) = 0 \hfill \\ ... \hfill \\ \frac{{{{\left( {y - 3} \right)}^2}}}{{\frac{{25}}{3}}} - \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{\frac{{25}}{2}}} = 1 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=4x%5E%282%29-6y%5E%282%29-8x%2B36y%3D0

Автор:  dobby [ 04 мар 2014, 11:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Приведение уравнения к каноническому виду

BENEDIKT ошибка во второй строчке преобразований.

Автор:  BENEDIKT [ 04 мар 2014, 11:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Приведение уравнения к каноническому виду

Большое спасибо за помощь.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/