Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Определить, в какой части плоскости лежит точка
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=31235
Страница 1 из 1

Автор:  rrrinat [ 25 фев 2014, 19:47 ]
Заголовок сообщения:  Определить, в какой части плоскости лежит точка

Две прямые (y = x и y = -x) делят координатную плоскость на 4 части. Есть некая точка (x, y). Как узнать в какой из 4-х областей она лежит? Задача из практики )
Изображение

Автор:  Avgust [ 25 фев 2014, 21:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача по лин.алгебре

Знаки координат сразу определяет квадрант, а абсолютная величина отношения

[math]\left | \frac{y}{x} \right|[/math] покажет удаленность точки от оси OX.
Если это отношение больше 1, то удаление больше чем |x| и наоборот. Если же это отношение равно [math]1[/math] то точка лежит на одной из проведенных прямых.

Автор:  rrrinat [ 26 фев 2014, 11:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача по лин.алгебре

Цитата:
Знаки координат сразу определяет квадрант
, но сначала нужно повернуть систему координат на угол Pi / 4

Автор:  mad_math [ 26 фев 2014, 15:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача по лин.алгебре

Если для координат точки [math](x,y)[/math] выполняется неравенство [math]x<y[/math], то точка лежит над оранжевой прямой. Если справедливо неравенство [math]x>y[/math], то точка лежит под оранжевой прямой. Если [math]-x<y[/math], то точка лежит над зелёной прямой, если [math]-x>y[/math], то точка лежит под зелёной прямой.
Таким образом, каждая из полученных 4 частей плоскости
Изображение
определяется системой неравенств:
[math]I \,\colon \left\{\!\begin{aligned}& x>y \\ & -x<y \end{aligned}\right.[/math]

[math]II \,\colon \left\{\!\begin{aligned}& x<y \\ & -x<y \end{aligned}\right.[/math]

[math]III \,\colon \left\{\!\begin{aligned}& x<y \\ & -x>y \end{aligned}\right.[/math]

[math]IV \,\colon \left\{\!\begin{aligned}& x>y \\ & -x>y \end{aligned}\right.[/math]

Автор:  rrrinat [ 03 мар 2014, 00:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определить, в какой части плоскости лежит точка

Спасибо! То что нужно )

Автор:  mad_math [ 03 мар 2014, 00:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определить, в какой части плоскости лежит точка

Всегда пожалуйста :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/