| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Свойство линейной зависимости векторов http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=31048 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | the-email [ 16 фев 2014, 14:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Свойство линейной зависимости векторов |
"Если в систему векторов входит нулевой вектор, то она линейно зависима",-почему так? Ведь, если умножить нулевой вектор на число, то получится нулевой вектор, то есть ноль. Объясните, плиз. |
|
| Автор: | Radley [ 16 фев 2014, 14:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Свойство линейной зависимости векторов |
Нулевой вектор является коллинеарным или компланарным для любых других, это и говорит о линейной зависимости. |
|
| Автор: | Radley [ 16 фев 2014, 14:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Свойство линейной зависимости векторов |
Можно доказать и так: линейная комбинация линейно-независимых векторов равна нулю только при условии равенства нулю коэффициентов разложения. В случае же с нулевым вектором мы можем перед ним легко поставить отличное от нуля число, что и к приведёт к нарушению линейной независимости. |
|
| Автор: | the-email [ 16 фев 2014, 14:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Свойство линейной зависимости векторов |
Но ведь при умножении нулевого вектора на число будет в результате нулевой вектор, то есть точка, но при сложении точки с любым другим вектором получится этот же вектор, то есть мы никак не получим нулевого вектора, а значит система векторов не будет зависимой. |
|
| Автор: | Radley [ 16 фев 2014, 15:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Свойство линейной зависимости векторов |
Мне кажется, что Вы не вполне верно понимаете линейную зависимость. Цитата: линейная комбинация линейно-независимых векторов равна нулю только при условии равенства нулю коэффициентов разложения. В случае же с нулевым вектором мы можем перед ним легко поставить отличное от нуля число, что и к приведёт к нарушению линейной независимости. Этих соображений достаточно. |
|
| Автор: | the-email [ 16 фев 2014, 15:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Свойство линейной зависимости векторов |
Не понял ваших размышлений, поподробнее плиз. |
|
| Автор: | Radley [ 16 фев 2014, 15:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Свойство линейной зависимости векторов |
Я и написал подробно. Существует условие линейной независимости векторов (по определению, можете проверить). Цитата: линейная комбинация линейно-независимых векторов равна нулю только при условии равенства нулю коэффициентов разложения. При наличии нулевого вектора это условие нарушается: Цитата: В случае же с нулевым вектором мы можем перед ним легко поставить отличное от нуля число, что и к приведёт к нарушению линейной независимости.
|
|
| Автор: | the-email [ 16 фев 2014, 15:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Свойство линейной зависимости векторов |
Подождите, ведь при умножении нулевого вектора на число будет нулевой вектор, а при сложении линейно независимых векторов с нулевым вектором будет вектор, то есть нуля не получится, и будет линейная независимость все-равно,или я что-то не так понимаю? |
|
| Автор: | dobby [ 16 фев 2014, 16:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Свойство линейной зависимости векторов |
Цитата: Подождите, ведь при умножении нулевого вектора на число будет нулевой вектор the-email да, но это не важно. |
|
| Автор: | Radley [ 16 фев 2014, 16:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Свойство линейной зависимости векторов |
Каждый линейно-независимый вектор умножается на 0, вот 0 и получается! А нулевой вектор можно домножить на отличное от нуля число, и всё равно получится 0. Вот в чём суть! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|