Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Свойство линейной зависимости векторов
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=31048
Страница 1 из 1

Автор:  the-email [ 16 фев 2014, 14:28 ]
Заголовок сообщения:  Свойство линейной зависимости векторов

"Если в систему векторов входит нулевой вектор, то она линейно зависима",-почему так? Ведь, если умножить нулевой вектор на число, то получится нулевой вектор, то есть ноль. Объясните, плиз.

Автор:  Radley [ 16 фев 2014, 14:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Свойство линейной зависимости векторов

Нулевой вектор является коллинеарным или компланарным для любых других, это и говорит о линейной зависимости.

Автор:  Radley [ 16 фев 2014, 14:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Свойство линейной зависимости векторов

Можно доказать и так: линейная комбинация линейно-независимых векторов равна нулю только при условии равенства нулю коэффициентов разложения. В случае же с нулевым вектором мы можем перед ним легко поставить отличное от нуля число, что и к приведёт к нарушению линейной независимости.

Автор:  the-email [ 16 фев 2014, 14:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Свойство линейной зависимости векторов

Но ведь при умножении нулевого вектора на число будет в результате нулевой вектор, то есть точка, но при сложении точки с любым другим вектором получится этот же вектор, то есть мы никак не получим нулевого вектора, а значит система векторов не будет зависимой.

Автор:  Radley [ 16 фев 2014, 15:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Свойство линейной зависимости векторов

Мне кажется, что Вы не вполне верно понимаете линейную зависимость.

Цитата:
линейная комбинация линейно-независимых векторов равна нулю только при условии равенства нулю коэффициентов разложения. В случае же с нулевым вектором мы можем перед ним легко поставить отличное от нуля число, что и к приведёт к нарушению линейной независимости.



Этих соображений достаточно.

Автор:  the-email [ 16 фев 2014, 15:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Свойство линейной зависимости векторов

Не понял ваших размышлений, поподробнее плиз.

Автор:  Radley [ 16 фев 2014, 15:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Свойство линейной зависимости векторов

Я и написал подробно. Существует условие линейной независимости векторов (по определению, можете проверить).

Цитата:
линейная комбинация линейно-независимых векторов равна нулю только при условии равенства нулю коэффициентов разложения.


При наличии нулевого вектора это условие нарушается:

Цитата:
В случае же с нулевым вектором мы можем перед ним легко поставить отличное от нуля число, что и к приведёт к нарушению линейной независимости.

Автор:  the-email [ 16 фев 2014, 15:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Свойство линейной зависимости векторов

Подождите, ведь при умножении нулевого вектора на число будет нулевой вектор, а при сложении линейно независимых векторов с нулевым вектором будет вектор, то есть нуля не получится, и будет линейная независимость все-равно,или я что-то не так понимаю?

Автор:  dobby [ 16 фев 2014, 16:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Свойство линейной зависимости векторов

Цитата:
Подождите, ведь при умножении нулевого вектора на число будет нулевой вектор

the-email да, но это не важно.

Автор:  Radley [ 16 фев 2014, 16:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Свойство линейной зависимости векторов

Каждый линейно-независимый вектор умножается на 0, вот 0 и получается! А нулевой вектор можно домножить на отличное от нуля число, и всё равно получится 0. Вот в чём суть!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/