Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Аппроксимация эллипса многоугольником
СообщениеДобавлено: 26 янв 2014, 22:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 21:52
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Нужна помощь в решении следующей задачи:

Есть эллипс (известны координаты центра и длины осей). Разбить эллипс на N дуг равной высоты.

Т.е. можно представить себе вписанный в эллипс многоугольник. Каждая сторона многоугольника является хордой эллипса. Часть эллипса, отсекаемая этой хордой - дуга. На дуге есть точка, наиболее удалённая от хорды. Расстояние от этой точки до хорды и есть основной критерий построения. Эти расстояния для всех получившихся дуг должны быть равными.
Решением задачи будут координаты каждой вершины искомого многоугольника. (Либо же угловые направления из центра эллипса на каждую такую вершину - тогда координаты центра эллипса для решения не нужны).

Задача будет решаться на компьютере, т.е. возможны итерационные и др. подходы в случае если нет чистого аналитического решения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация эллипса многоугольником
СообщениеДобавлено: 27 янв 2014, 09:33 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13562
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Приведите пожалуйста рисунок для лучшего понимания задачи

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация эллипса многоугольником
СообщениеДобавлено: 27 янв 2014, 14:31 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я понимаю задачу так:
Даны уравнение эллипса [math]\left\{ \begin{array}{l}x = a\cos t\\y = b\sin t\end{array} \right[/math] и [math]r>0[/math]. Нужно построить многоугольник вписанный в заданный эллипс и описанный вокруг кривой [math]\left\{ \begin{array}{l}x = a\cos t - \frac{{br\cos t}}{{\sqrt {{a^2}{{\sin }^2}t + {b^2}{{\cos }^2}t} }}\\x = b\sin t - \frac{{ar\sin t}}{{\sqrt {{a^2}{{\sin }^2}t + {b^2}{{\cos }^2}t} }}\end{array} \right[/math].
Но в такой формулировке я не знаю как с ней справится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация эллипса многоугольником
СообщениеДобавлено: 28 янв 2014, 11:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 21:52
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот рисунок.
(задача должна решаться для различных значений N)

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация эллипса многоугольником
СообщениеДобавлено: 28 янв 2014, 13:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13562
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ясно. Значит, всегда только четное количество дуг. Разница лишь в одинарной четности и в двойной четности. По-сути имеем 2 упрощенные модели:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация эллипса многоугольником
СообщениеДобавлено: 28 янв 2014, 15:40 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть точка [math](x_0,y_0)[/math] вершина искомого многоугольника, то уравнение его двух сторон, одним из концов которых является точка [math](x_0,y_0)[/math], можно будет найти, если уравнение [math]\frac{{b\sin t - {y_0} - \frac{{ar\sin t}}{{\sqrt {{a^2}{{\sin }^2}t + {b^2}{{\cos }^2}t} }}}}{{a\cos t - {x_0} - \frac{{br\cos t}}{{\sqrt {{a^2}{{\sin }^2}t + {b^2}{{\cos }^2}t} }}}} = - \frac{{b\cos t}}{{a\sin t}}[/math] разрешимо относительно [math]t[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация эллипса многоугольником
СообщениеДобавлено: 28 янв 2014, 23:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 21:52
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust, N может быть и нечетным. Это просто совпадение, что я нарисовал оба рисунка для четных N.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация эллипса многоугольником
СообщениеДобавлено: 28 янв 2014, 23:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 21:52
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
erjoma, я правильно понимаю, что приведенное вами уравнение, описывает кривую, получаемую из эллипса переносом каждой точки дуги вдоль нормали на величину h ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация эллипса многоугольником
СообщениеДобавлено: 29 янв 2014, 00:39 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Betelgeuse писал(а):
erjoma, я правильно понимаю, что приведенное вами уравнение, описывает кривую, получаемую из эллипса переносом каждой точки дуги вдоль нормали на величину h ?

Да, правильно [math]h=r[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация эллипса многоугольником
СообщениеДобавлено: 29 янв 2014, 02:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13562
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Betelgeuse писал(а):
Avgust, N может быть и нечетным. Это просто совпадение, что я нарисовал оба рисунка для четных N.
Тогда приведите рисунок. Например, когда 5 дуг. Мне кажется, в таком случае все усложняется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 21 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Аппроксимация

в форуме Численные методы

Talanov

14

684

12 дек 2019, 05:55

Аппроксимация

в форуме Численные методы

gombol

16

963

19 май 2016, 13:49

Аппроксимация

в форуме MathCad

Alex0990

44

1147

21 апр 2022, 10:32

Аппроксимация

в форуме MathCad

Alex0990

9

421

26 апр 2022, 19:50

Аппроксимация

в форуме Теория вероятностей

Avgust

249

3735

30 апр 2019, 11:04

Аппроксимация функции

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Andrey82

17

597

11 ноя 2020, 02:07

Аппроксимация Паде

в форуме Численные методы

sadist111

1

1146

04 фев 2016, 19:09

Сложная аппроксимация

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Avgust

58

2845

11 фев 2015, 21:46

Аппроксимация поверхности

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Avgust

32

3280

20 фев 2015, 02:51

Аппроксимация Гаусса

в форуме Объявления участников Форума

Evelina_

9

258

03 янв 2023, 23:54


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved