Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 21 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Betelgeuse |
|
|
|
Есть эллипс (известны координаты центра и длины осей). Разбить эллипс на N дуг равной высоты. Т.е. можно представить себе вписанный в эллипс многоугольник. Каждая сторона многоугольника является хордой эллипса. Часть эллипса, отсекаемая этой хордой - дуга. На дуге есть точка, наиболее удалённая от хорды. Расстояние от этой точки до хорды и есть основной критерий построения. Эти расстояния для всех получившихся дуг должны быть равными. Решением задачи будут координаты каждой вершины искомого многоугольника. (Либо же угловые направления из центра эллипса на каждую такую вершину - тогда координаты центра эллипса для решения не нужны). Задача будет решаться на компьютере, т.е. возможны итерационные и др. подходы в случае если нет чистого аналитического решения. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Приведите пожалуйста рисунок для лучшего понимания задачи
|
||
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
|
|
Я понимаю задачу так:
Даны уравнение эллипса [math]\left\{ \begin{array}{l}x = a\cos t\\y = b\sin t\end{array} \right[/math] и [math]r>0[/math]. Нужно построить многоугольник вписанный в заданный эллипс и описанный вокруг кривой [math]\left\{ \begin{array}{l}x = a\cos t - \frac{{br\cos t}}{{\sqrt {{a^2}{{\sin }^2}t + {b^2}{{\cos }^2}t} }}\\x = b\sin t - \frac{{ar\sin t}}{{\sqrt {{a^2}{{\sin }^2}t + {b^2}{{\cos }^2}t} }}\end{array} \right[/math]. Но в такой формулировке я не знаю как с ней справится. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Betelgeuse |
|
|
|
Вот рисунок.
(задача должна решаться для различных значений N) ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Ясно. Значит, всегда только четное количество дуг. Разница лишь в одинарной четности и в двойной четности. По-сути имеем 2 упрощенные модели:
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
|
|
Пусть точка [math](x_0,y_0)[/math] вершина искомого многоугольника, то уравнение его двух сторон, одним из концов которых является точка [math](x_0,y_0)[/math], можно будет найти, если уравнение [math]\frac{{b\sin t - {y_0} - \frac{{ar\sin t}}{{\sqrt {{a^2}{{\sin }^2}t + {b^2}{{\cos }^2}t} }}}}{{a\cos t - {x_0} - \frac{{br\cos t}}{{\sqrt {{a^2}{{\sin }^2}t + {b^2}{{\cos }^2}t} }}}} = - \frac{{b\cos t}}{{a\sin t}}[/math] разрешимо относительно [math]t[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Betelgeuse |
|
|
|
Avgust, N может быть и нечетным. Это просто совпадение, что я нарисовал оба рисунка для четных N.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Betelgeuse |
|
|
|
erjoma, я правильно понимаю, что приведенное вами уравнение, описывает кривую, получаемую из эллипса переносом каждой точки дуги вдоль нормали на величину h ?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
|
|
Betelgeuse писал(а): erjoma, я правильно понимаю, что приведенное вами уравнение, описывает кривую, получаемую из эллипса переносом каждой точки дуги вдоль нормали на величину h ? Да, правильно [math]h=r[/math]. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Betelgeuse писал(а): Avgust, N может быть и нечетным. Это просто совпадение, что я нарисовал оба рисунка для четных N. Тогда приведите рисунок. Например, когда 5 дуг. Мне кажется, в таком случае все усложняется. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 21 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Аппроксимация
в форуме Численные методы |
14 |
684 |
12 дек 2019, 05:55 |
|
|
Аппроксимация
в форуме Численные методы |
16 |
963 |
19 май 2016, 13:49 |
|
|
Аппроксимация
в форуме MathCad |
44 |
1147 |
21 апр 2022, 10:32 |
|
|
Аппроксимация
в форуме MathCad |
9 |
421 |
26 апр 2022, 19:50 |
|
|
Аппроксимация
в форуме Теория вероятностей |
249 |
3735 |
30 апр 2019, 11:04 |
|
| Аппроксимация функции | 17 |
597 |
11 ноя 2020, 02:07 |
|
|
Аппроксимация Паде
в форуме Численные методы |
1 |
1146 |
04 фев 2016, 19:09 |
|
| Сложная аппроксимация | 58 |
2845 |
11 фев 2015, 21:46 |
|
| Аппроксимация поверхности | 32 |
3280 |
20 фев 2015, 02:51 |
|
|
Аппроксимация Гаусса
в форуме Объявления участников Форума |
9 |
258 |
03 янв 2023, 23:54 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |