Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Построить по точкам линию, заданную уравнением
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=30414
Страница 1 из 1

Автор:  NataliS [ 20 янв 2014, 01:13 ]
Заголовок сообщения:  Построить по точкам линию, заданную уравнением

Мальчики, помогите пожалуйста решить, последнее задание осталось, не могу решить :(( а завтра сдача.
Построить по точкам линию, заданную уравнением в полярных координатах, придавая [math]\varphi[/math] значения через [math]\frac{ \pi }{ 8}[/math]. Найти уравнение этой линии в декартовых координатах, привести его к каноническому виду и определить какая это линия.
[math]r=\frac{3}{(2+cos \varphi )}[/math]

Автор:  Avgust [ 20 янв 2014, 01:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Построить по точкам линию, заданную уравнением

Это эллипс.
Построить легко, если перевести в декартовые координаты.
Перевод так делаем:

[math]\sqrt{x^2+y^2}=\frac{3}{2+\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}}[/math]

Если это долго-долго преобразовывать, то получим каноническое выражение:

[math]\frac{(x+1)^2}{2^2}+\frac{y^2}{(\sqrt{3})^2}=1[/math]

А это есть эллипс: http://www.wolframalpha.com/input/?i=y% ... E2%2F4%3D1

Автор:  mad_math [ 20 янв 2014, 02:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Построить по точкам линию, заданную уравнением

NataliS писал(а):
Построить по точкам линию, заданную уравнением в полярных координатах, придавая [math]\varphi[/math] значения через [math]\frac{\pi}{8}[/math]
Вот и заполняйте таблицу:

[math]\varphi[/math][math]0[/math][math]\frac{\pi}{8}[/math][math]\frac{\pi}{4}[/math][math]\frac{3\pi}{8}[/math][math]\frac{\pi}{2}[/math][math]5\frac{\pi}{8}[/math][math]3\frac{\pi}{4}[/math][math]\frac{7\pi}{8}[/math][math]\pi[/math][math]\frac{9\pi}{8}[/math][math]\frac{5\pi}{4}[/math][math]\frac{11\pi}{8}[/math][math]\frac{3\pi}{2}[/math][math]\frac{13\pi}{8}[/math][math]\frac{7\pi}{4}[/math][math]\frac{15\pi}{8}[/math][math]2\pi[/math]
[math]r[/math]

Автор:  Avgust [ 20 янв 2014, 12:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Построить по точкам линию, заданную уравнением

NataliS, учитесь программки писать - они сокращают опыты:

open #1,"ellips.txt","w"
for t=0 to 2*pi+0.1 step pi/8
print t*180/pi,3/(2+cos(t))
print #1,t*180/pi using "#####.#",3/(2+cos(t)) using "##.#####"
next t


Результаты через [math]\frac {\pi}{8}[/math] в градусах:

Изображение

Изображение

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/