Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти координаты вектора Х в базисе
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=30346
Страница 1 из 1

Автор:  AntiFreeze [ 18 янв 2014, 08:44 ]
Заголовок сообщения:  Найти координаты вектора Х в базисе

Помогите пожалуйста
Найти координаты вектора Х в базисе ([math]\vec{e_{1}^{'} },\vec{e_{2}^{'} },\vec{e_{3}^{'} }[/math]), если он задан в базисе ([math]\vec{e_{1} },\vec{e_{2} },\vec{e_{3} }[/math])

[math]\left\{\!\begin{aligned}& \vec{e_{1}^{'} } = \overline{e}_{1} + \overline{e}_{2} + 2\overline{e}_{3} \\& \vec{e_{2}^{'} } = \ldots 2\overline{e}_{2} +2\overline{e}_{3} \\& \vec{e_{3}^{'} } = -4\overline{e}_{1} + \overline{e}_{2} + 3\overline{e}_{3}\end{aligned}\right.[/math]

[math]\overline{x}=4\overline{e}_{1} +\overline{e}_{2}+3\overline{e}_{3}[/math]

Автор:  Andy [ 18 янв 2014, 11:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти координаты вектора Х в базисе

AntiFreeze, продемонстрирую Вам простейший способ решения данного задания, основанный на методе Гаусса исключения неизвестных:
[math]\left\{\!\begin{aligned} & 1\vec{e_1}+1\vec{e_2}+2\vec{e_3}=1\vec{e'_1}, \\ & 0\vec{e_1}+2\vec{e_2}+2\vec{e_3}=1\vec{e'_2}, \\ & -4\vec{e_1}+1\vec{e_2}+3\vec{e_3}=1\vec{e'_3} \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\!\begin{aligned} & 1\vec{e_1}+1\vec{e_2}+2\vec{e_3}=1\vec{e'_1}, \\ & 0\vec{e_1}+2\vec{e_2}+2\vec{e_3}=1\vec{e'_2}, \\ & 0\vec{e_1}+5\vec{e_2}+11\vec{e_3}=1\vec{e'_3}+4\vec{e'_1}\end{aligned}\right. \Leftrightarrow[/math]

[math]\Leftrightarrow \left\{\!\begin{aligned} & 1\vec{e_1}+1\vec{e_2}+2\vec{e_3}=1\vec{e'_1}, \\ & 0\vec{e_1}+10\vec{e_2}+10\vec{e_3}=5\vec{e'_2}, \\ & 0\vec{e_1}-10\vec{e_2}-22\vec{e_3}=-2\vec{e'_3}-8\vec{e'_1}\end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\!\begin{aligned} & 1\vec{e_1}+1\vec{e_2}+2\vec{e_3}=1\vec{e'_1}, \\ & 0\vec{e_1}+10\vec{e_2}+10\vec{e_3}=5\vec{e'_2}, \\ & 0\vec{e_1}-0\vec{e_2}-12\vec{e_3}=-2\vec{e'_3}+5\vec{e'_2}-8\vec{e'_1}\end{aligned}\right. \Leftrightarrow[/math]

[math]\Leftrightarrow \left\{\!\begin{aligned} & 4\vec{e_1}=4\vec{e'_1}-4\vec{e_2}-8\vec{e_3}, \\ & \vec{e_2}=\frac{1}{2}\vec{e'_2}-\vec{e_3}, \\ & 3\vec{e_3}=2\vec{e'_1}-\frac{5}{4}\vec{e'_2}+\frac{1}{2}\vec{e'_3} \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\!\begin{aligned} & 4\vec{e_1}=4\vec{e'_1}-4\vec{e_2}-8\vec{e_3}, \\ & \vec{e_2}=-\frac{2}{3}\vec{e'_1}+\frac{11}{12}\vec{e'_2}-\frac{1}{6}\vec{e'_3}, \\ & 3\vec{e_3}=2\vec{e'_1}-\frac{5}{4}\vec{e'_2}+\frac{1}{2}\vec{e'_3} \end{aligned}\right \Leftrightarrow[/math]

[math]\Leftrightarrow \left\{\!\begin{aligned} & 4\vec{e_1}=\frac{4}{3}\vec{e'_1}-\frac{4}{12}\vec{e'_2}-\frac{4}{6}\vec{e'_3}, \\ & \vec{e_2}=-\frac{2}{3}\vec{e'_1}+\frac{11}{12}\vec{e'_2}-\frac{1}{6}\vec{e'_3}, \\ & 3\vec{e_3}=2\vec{e'_1}-\frac{5}{4}\vec{e'_2}+\frac{1}{2}\vec{e'_3}. \end{aligned}\right[/math]


Тогда [math]\vec{x}=4\vec{e_1}+\vec{e_2}+3\vec{e_3}=...~.[/math] Думаю, Вы сумеете продолжить и проверить решение сами.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/