Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| AntiFreeze |
|
|
|
Найти координаты вектора Х в базисе ([math]\vec{e_{1}^{'} },\vec{e_{2}^{'} },\vec{e_{3}^{'} }[/math]), если он задан в базисе ([math]\vec{e_{1} },\vec{e_{2} },\vec{e_{3} }[/math]) [math]\left\{\!\begin{aligned}& \vec{e_{1}^{'} } = \overline{e}_{1} + \overline{e}_{2} + 2\overline{e}_{3} \\& \vec{e_{2}^{'} } = \ldots 2\overline{e}_{2} +2\overline{e}_{3} \\& \vec{e_{3}^{'} } = -4\overline{e}_{1} + \overline{e}_{2} + 3\overline{e}_{3}\end{aligned}\right.[/math] [math]\overline{x}=4\overline{e}_{1} +\overline{e}_{2}+3\overline{e}_{3}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
AntiFreeze, продемонстрирую Вам простейший способ решения данного задания, основанный на методе Гаусса исключения неизвестных:
[math]\left\{\!\begin{aligned} & 1\vec{e_1}+1\vec{e_2}+2\vec{e_3}=1\vec{e'_1}, \\ & 0\vec{e_1}+2\vec{e_2}+2\vec{e_3}=1\vec{e'_2}, \\ & -4\vec{e_1}+1\vec{e_2}+3\vec{e_3}=1\vec{e'_3} \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\!\begin{aligned} & 1\vec{e_1}+1\vec{e_2}+2\vec{e_3}=1\vec{e'_1}, \\ & 0\vec{e_1}+2\vec{e_2}+2\vec{e_3}=1\vec{e'_2}, \\ & 0\vec{e_1}+5\vec{e_2}+11\vec{e_3}=1\vec{e'_3}+4\vec{e'_1}\end{aligned}\right. \Leftrightarrow[/math] [math]\Leftrightarrow \left\{\!\begin{aligned} & 1\vec{e_1}+1\vec{e_2}+2\vec{e_3}=1\vec{e'_1}, \\ & 0\vec{e_1}+10\vec{e_2}+10\vec{e_3}=5\vec{e'_2}, \\ & 0\vec{e_1}-10\vec{e_2}-22\vec{e_3}=-2\vec{e'_3}-8\vec{e'_1}\end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\!\begin{aligned} & 1\vec{e_1}+1\vec{e_2}+2\vec{e_3}=1\vec{e'_1}, \\ & 0\vec{e_1}+10\vec{e_2}+10\vec{e_3}=5\vec{e'_2}, \\ & 0\vec{e_1}-0\vec{e_2}-12\vec{e_3}=-2\vec{e'_3}+5\vec{e'_2}-8\vec{e'_1}\end{aligned}\right. \Leftrightarrow[/math] [math]\Leftrightarrow \left\{\!\begin{aligned} & 4\vec{e_1}=4\vec{e'_1}-4\vec{e_2}-8\vec{e_3}, \\ & \vec{e_2}=\frac{1}{2}\vec{e'_2}-\vec{e_3}, \\ & 3\vec{e_3}=2\vec{e'_1}-\frac{5}{4}\vec{e'_2}+\frac{1}{2}\vec{e'_3} \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\!\begin{aligned} & 4\vec{e_1}=4\vec{e'_1}-4\vec{e_2}-8\vec{e_3}, \\ & \vec{e_2}=-\frac{2}{3}\vec{e'_1}+\frac{11}{12}\vec{e'_2}-\frac{1}{6}\vec{e'_3}, \\ & 3\vec{e_3}=2\vec{e'_1}-\frac{5}{4}\vec{e'_2}+\frac{1}{2}\vec{e'_3} \end{aligned}\right \Leftrightarrow[/math] [math]\Leftrightarrow \left\{\!\begin{aligned} & 4\vec{e_1}=\frac{4}{3}\vec{e'_1}-\frac{4}{12}\vec{e'_2}-\frac{4}{6}\vec{e'_3}, \\ & \vec{e_2}=-\frac{2}{3}\vec{e'_1}+\frac{11}{12}\vec{e'_2}-\frac{1}{6}\vec{e'_3}, \\ & 3\vec{e_3}=2\vec{e'_1}-\frac{5}{4}\vec{e'_2}+\frac{1}{2}\vec{e'_3}. \end{aligned}\right[/math] Тогда [math]\vec{x}=4\vec{e_1}+\vec{e_2}+3\vec{e_3}=...~.[/math] Думаю, Вы сумеете продолжить и проверить решение сами. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 2 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Найти координаты вектора в базисе
в форуме Алгебра |
1 |
406 |
14 дек 2020, 11:26 |
|
| Найти координаты вектора в базисе | 1 |
420 |
22 апр 2017, 15:58 |
|
|
Найти координаты образа вектора в базисе
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
4 |
687 |
23 дек 2020, 21:42 |
|
| Координаты вектора в базисе | 0 |
264 |
06 мар 2019, 08:52 |
|
| Базис и координаты вектора в базисе | 5 |
381 |
22 апр 2020, 14:14 |
|
|
Найти координаты многочлена f(x)=x^2+8x–24 в базисе
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
4 |
5796 |
24 ноя 2016, 00:16 |
|
| Найти координаты векторов CN и MK в базисе {AM,AB,AD} | 2 |
447 |
06 мар 2019, 08:28 |
|
|
Найти координаты вектора
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
3 |
477 |
25 мар 2021, 16:44 |
|
| Найти координаты вектора | 3 |
740 |
22 дек 2014, 14:57 |
|
| Найти координаты вектора а | 4 |
387 |
12 янв 2018, 18:05 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |