Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти координаты вектора Х в базисе
СообщениеДобавлено: 18 янв 2014, 08:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 янв 2014, 06:13
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста
Найти координаты вектора Х в базисе ([math]\vec{e_{1}^{'} },\vec{e_{2}^{'} },\vec{e_{3}^{'} }[/math]), если он задан в базисе ([math]\vec{e_{1} },\vec{e_{2} },\vec{e_{3} }[/math])

[math]\left\{\!\begin{aligned}& \vec{e_{1}^{'} } = \overline{e}_{1} + \overline{e}_{2} + 2\overline{e}_{3} \\& \vec{e_{2}^{'} } = \ldots 2\overline{e}_{2} +2\overline{e}_{3} \\& \vec{e_{3}^{'} } = -4\overline{e}_{1} + \overline{e}_{2} + 3\overline{e}_{3}\end{aligned}\right.[/math]

[math]\overline{x}=4\overline{e}_{1} +\overline{e}_{2}+3\overline{e}_{3}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти координаты вектора Х в базисе
СообщениеДобавлено: 18 янв 2014, 11:59 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22356
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
AntiFreeze, продемонстрирую Вам простейший способ решения данного задания, основанный на методе Гаусса исключения неизвестных:
[math]\left\{\!\begin{aligned} & 1\vec{e_1}+1\vec{e_2}+2\vec{e_3}=1\vec{e'_1}, \\ & 0\vec{e_1}+2\vec{e_2}+2\vec{e_3}=1\vec{e'_2}, \\ & -4\vec{e_1}+1\vec{e_2}+3\vec{e_3}=1\vec{e'_3} \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\!\begin{aligned} & 1\vec{e_1}+1\vec{e_2}+2\vec{e_3}=1\vec{e'_1}, \\ & 0\vec{e_1}+2\vec{e_2}+2\vec{e_3}=1\vec{e'_2}, \\ & 0\vec{e_1}+5\vec{e_2}+11\vec{e_3}=1\vec{e'_3}+4\vec{e'_1}\end{aligned}\right. \Leftrightarrow[/math]

[math]\Leftrightarrow \left\{\!\begin{aligned} & 1\vec{e_1}+1\vec{e_2}+2\vec{e_3}=1\vec{e'_1}, \\ & 0\vec{e_1}+10\vec{e_2}+10\vec{e_3}=5\vec{e'_2}, \\ & 0\vec{e_1}-10\vec{e_2}-22\vec{e_3}=-2\vec{e'_3}-8\vec{e'_1}\end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\!\begin{aligned} & 1\vec{e_1}+1\vec{e_2}+2\vec{e_3}=1\vec{e'_1}, \\ & 0\vec{e_1}+10\vec{e_2}+10\vec{e_3}=5\vec{e'_2}, \\ & 0\vec{e_1}-0\vec{e_2}-12\vec{e_3}=-2\vec{e'_3}+5\vec{e'_2}-8\vec{e'_1}\end{aligned}\right. \Leftrightarrow[/math]

[math]\Leftrightarrow \left\{\!\begin{aligned} & 4\vec{e_1}=4\vec{e'_1}-4\vec{e_2}-8\vec{e_3}, \\ & \vec{e_2}=\frac{1}{2}\vec{e'_2}-\vec{e_3}, \\ & 3\vec{e_3}=2\vec{e'_1}-\frac{5}{4}\vec{e'_2}+\frac{1}{2}\vec{e'_3} \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\!\begin{aligned} & 4\vec{e_1}=4\vec{e'_1}-4\vec{e_2}-8\vec{e_3}, \\ & \vec{e_2}=-\frac{2}{3}\vec{e'_1}+\frac{11}{12}\vec{e'_2}-\frac{1}{6}\vec{e'_3}, \\ & 3\vec{e_3}=2\vec{e'_1}-\frac{5}{4}\vec{e'_2}+\frac{1}{2}\vec{e'_3} \end{aligned}\right \Leftrightarrow[/math]

[math]\Leftrightarrow \left\{\!\begin{aligned} & 4\vec{e_1}=\frac{4}{3}\vec{e'_1}-\frac{4}{12}\vec{e'_2}-\frac{4}{6}\vec{e'_3}, \\ & \vec{e_2}=-\frac{2}{3}\vec{e'_1}+\frac{11}{12}\vec{e'_2}-\frac{1}{6}\vec{e'_3}, \\ & 3\vec{e_3}=2\vec{e'_1}-\frac{5}{4}\vec{e'_2}+\frac{1}{2}\vec{e'_3}. \end{aligned}\right[/math]


Тогда [math]\vec{x}=4\vec{e_1}+\vec{e_2}+3\vec{e_3}=...~.[/math] Думаю, Вы сумеете продолжить и проверить решение сами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти координаты вектора в базисе

в форуме Алгебра

hidife

1

406

14 дек 2020, 11:26

Найти координаты вектора в базисе

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

KrOks

1

420

22 апр 2017, 15:58

Найти координаты образа вектора в базисе

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Annata

4

687

23 дек 2020, 21:42

Координаты вектора в базисе

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

tanyhaftv

0

264

06 мар 2019, 08:52

Базис и координаты вектора в базисе

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Ms_Alenaaa

5

381

22 апр 2020, 14:14

Найти координаты многочлена f(x)=x^2+8x–24 в базисе

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

OlegSuvorov

4

5796

24 ноя 2016, 00:16

Найти координаты векторов CN и MK в базисе {AM,AB,AD}

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

tanyhaftv

2

447

06 мар 2019, 08:28

Найти координаты вектора

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Morody

3

477

25 мар 2021, 16:44

Найти координаты вектора

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Scofield

3

740

22 дек 2014, 14:57

Найти координаты вектора а

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

ilya17

4

387

12 янв 2018, 18:05


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved