Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти длину стороны правильного треугольника, вписанного в э
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=30321
Страница 1 из 1

Автор:  MARGARITA1987 [ 16 янв 2014, 21:01 ]
Заголовок сообщения:  Найти длину стороны правильного треугольника, вписанного в э

Найти длину стороны правильного треугольника, вписанного в эллипс [math]\frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2}=1[/math] так, что одна его вершина совпадает с вершиной большой оси.

Помогите пожалуйста!

Автор:  mad_math [ 17 янв 2014, 01:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти длину стороны правильного треугольника, вписанного в э

Допустим указанная вершина имеет координаты [math](a;0)[/math].
Сторона треугольника будет лежать на прямой, проходящей через эту точку под углом [math]180^o-30^o=150^o[/math] к оси [math]Ox[/math], т.е. на прямой [math]y=a-\frac{x}{\sqrt{3}}[/math]
Точку пересечения прямой и эллипса можно найти, решив систему:
[math]\left\{\!\begin{aligned}& y=a-\frac{x}{\sqrt{3}}\\ & \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 \end{aligned}\right.[/math]

а затем просто найти расстояние между этой точкой и вершиной эллипса (или просто взять удвоенное значение ординаты найденной точки).

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/