Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Составить уравнения прямых
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=30291
Страница 1 из 1

Автор:  MARGARITA1987 [ 15 янв 2014, 21:42 ]
Заголовок сообщения:  Составить уравнения прямых

На прямой 3х+2у+3=0 лежит биссектриса ВК треугольника АВС, АВ: 8х+у+21=0, а точка М (3/2, -7) - середина стороны АС. Составить уравнения прямых, содержащих остальные стороны треугольника. Помогите, пожалуйста, кто чем может!!! :) :) :)

Автор:  Andy [ 16 янв 2014, 06:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить уравнения прямых

MARGARITA1987, Вам не помешает рисунок, выполненный на бумаге в клетку. Прямые [math]3x+2y+3=0[/math] и [math]8x+y+21=0[/math] пересекаются в точке [math]B.[/math] Найдите сначала угол между прямыми [math]BA[/math] и [math]BK,[/math] а затем уравнение прямой [math]BC.[/math] Потом будем решать дальше.

Автор:  MARGARITA1987 [ 16 янв 2014, 19:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить уравнения прямых

Точка В(-3,3) получилась. А угол направляющий надо или просто косинус угла? Сos (АВ () ̂ВК)=26/(√845), Tgφ=-1/2. Извините, пожалуйста, а как ВС найти?

Автор:  MARGARITA1987 [ 16 янв 2014, 19:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить уравнения прямых

А то, что М=1/2 АС, отсюда не получается, что АС(3,-14)?

Автор:  Andy [ 17 янв 2014, 06:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить уравнения прямых

MARGARITA1987
Точку [math]B(-3;~3)[/math] Вы нашли правильно. Нанесите её на рисунок, на котором изображены заданные прямые и точка [math]M.[/math]

Чтобы найти уравнение прямой [math]BC,[/math] можно поступить несколько проще, чем я посоветовал Вам раньше. Например, задайте внутри угла [math]ABC[/math] отличную от точки [math]B[/math] точку [math]K[/math], принадлежащую биссектрисе [math]BK[/math] и найдите её проекцию [math]K'[/math] на сторону [math]BA.[/math] Затем найдите точку [math]K''[/math], симметричную точке [math]B'[/math] относительно прямой [math]BK.[/math] Уравнение прямой [math]BC[/math] можно найти, учитывая, что эта прямая проходит через точки [math]B[/math] и [math]K''.[/math] Можно также провести через точку [math]K[/math] прямую, перпендикулярную биссектрисе, и найти точку [math]K'[/math] пересечения этой прямой с прямой [math]BA.[/math] Затем найти точку [math]K'',[/math] симметричную точке [math]K'[/math] относительно прямой [math]BK...[/math]

Об уравнении стороны [math]AC[/math] я пока ничего определённого написать Вам не могу. Раздумываю, как его найти. :)

Автор:  Andy [ 17 янв 2014, 09:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить уравнения прямых

MARGARITA1987, я думаю, что после нахождения уравнения прямой [math]BC[/math] найти уравнение прямой [math]AC[/math] можно так. Точка [math]M[/math] является серединой отрезка [math]AC,[/math] поэтому есть уравнения
[math]x_M=\frac{x_A+x_C}{2},[/math]

[math]y_M=\frac{y_A+y_C}{2}=\frac{k_{AB}x_A+b_1+k_{BC}x_C+b_2}{2},[/math]

где [math]k_{AB},~k_{BC},~b_1,~b_2[/math] берутся из уравнений сторон [math]AB,~BC.[/math] Остаётся решить систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными, найти [math]x_A,~x_C,[/math] а затем [math]y_A,~y_C.[/math] После этого можно вывести уравнение прямой [math]AC.[/math]

Автор:  MARGARITA1987 [ 17 янв 2014, 14:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить уравнения прямых

Спасибо большое! Вас бы нам преподавать аналитическую геометрию! :thanks: :thanks: :thanks:

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/