| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Составить уравнения прямых http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=30291 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | MARGARITA1987 [ 15 янв 2014, 21:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Составить уравнения прямых |
На прямой 3х+2у+3=0 лежит биссектриса ВК треугольника АВС, АВ: 8х+у+21=0, а точка М (3/2, -7) - середина стороны АС. Составить уравнения прямых, содержащих остальные стороны треугольника. Помогите, пожалуйста, кто чем может!!!
|
|
| Автор: | Andy [ 16 янв 2014, 06:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Составить уравнения прямых |
MARGARITA1987, Вам не помешает рисунок, выполненный на бумаге в клетку. Прямые [math]3x+2y+3=0[/math] и [math]8x+y+21=0[/math] пересекаются в точке [math]B.[/math] Найдите сначала угол между прямыми [math]BA[/math] и [math]BK,[/math] а затем уравнение прямой [math]BC.[/math] Потом будем решать дальше. |
|
| Автор: | MARGARITA1987 [ 16 янв 2014, 19:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Составить уравнения прямых |
Точка В(-3,3) получилась. А угол направляющий надо или просто косинус угла? Сos (АВ () ̂ВК)=26/(√845), Tgφ=-1/2. Извините, пожалуйста, а как ВС найти? |
|
| Автор: | MARGARITA1987 [ 16 янв 2014, 19:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Составить уравнения прямых |
А то, что М=1/2 АС, отсюда не получается, что АС(3,-14)? |
|
| Автор: | Andy [ 17 янв 2014, 06:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Составить уравнения прямых |
MARGARITA1987 Точку [math]B(-3;~3)[/math] Вы нашли правильно. Нанесите её на рисунок, на котором изображены заданные прямые и точка [math]M.[/math] Чтобы найти уравнение прямой [math]BC,[/math] можно поступить несколько проще, чем я посоветовал Вам раньше. Например, задайте внутри угла [math]ABC[/math] отличную от точки [math]B[/math] точку [math]K[/math], принадлежащую биссектрисе [math]BK[/math] и найдите её проекцию [math]K'[/math] на сторону [math]BA.[/math] Затем найдите точку [math]K''[/math], симметричную точке [math]B'[/math] относительно прямой [math]BK.[/math] Уравнение прямой [math]BC[/math] можно найти, учитывая, что эта прямая проходит через точки [math]B[/math] и [math]K''.[/math] Можно также провести через точку [math]K[/math] прямую, перпендикулярную биссектрисе, и найти точку [math]K'[/math] пересечения этой прямой с прямой [math]BA.[/math] Затем найти точку [math]K'',[/math] симметричную точке [math]K'[/math] относительно прямой [math]BK...[/math] Об уравнении стороны [math]AC[/math] я пока ничего определённого написать Вам не могу. Раздумываю, как его найти.
|
|
| Автор: | Andy [ 17 янв 2014, 09:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Составить уравнения прямых |
MARGARITA1987, я думаю, что после нахождения уравнения прямой [math]BC[/math] найти уравнение прямой [math]AC[/math] можно так. Точка [math]M[/math] является серединой отрезка [math]AC,[/math] поэтому есть уравнения [math]x_M=\frac{x_A+x_C}{2},[/math] [math]y_M=\frac{y_A+y_C}{2}=\frac{k_{AB}x_A+b_1+k_{BC}x_C+b_2}{2},[/math] где [math]k_{AB},~k_{BC},~b_1,~b_2[/math] берутся из уравнений сторон [math]AB,~BC.[/math] Остаётся решить систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными, найти [math]x_A,~x_C,[/math] а затем [math]y_A,~y_C.[/math] После этого можно вывести уравнение прямой [math]AC.[/math] |
|
| Автор: | MARGARITA1987 [ 17 янв 2014, 14:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Составить уравнения прямых |
Спасибо большое! Вас бы нам преподавать аналитическую геометрию!
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|