Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Матрица поворота
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=30237
Страница 1 из 1

Автор:  Barmaley [ 14 янв 2014, 11:06 ]
Заголовок сообщения:  Матрица поворота

Подскажите, как вывести матрицу поворота? С чего начать?

Автор:  Alexander N [ 14 янв 2014, 11:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Матрица поворота

1). Нарисуйте декартову систему координат.
2). Затем начинайте как то ее поворачивать на нужные вам углы.
3). После этого найдите зависимости между координатами в исходной системе и повернутой в виде
[math]X'=a_{11} X +a_{12} Y +a_{13} Z;[/math]
[math]Y'=a_{21} X +a_{22} Y +a_{23} Z;[/math]
[math]Z'=a_{31} X +a_{32} Y +a_{33} Z;[/math]
Полученные равенства можно записать в векторном виде [math]\vec R' = (A_{ij}) \vec R;[/math] где [math](A_{ij})[/math] искомаая матрица

Автор:  Barmaley [ 14 янв 2014, 12:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Матрица поворота

Допустим у меня была точка, которая задана вектором r и углом α. X=|r|*cosα; Y=|r|*sinα. Я сделал поворот на угол φ.Таким образом X1=|r|*cos(α+φ); Y1=|r|*sin(α+φ).
X1=|r|*(cosα*cosφ-sinα*sinφ)
Y1=|r|*(cosα*sinφ+cosφ*sinα).
Матрицу поворота вижу, но как ее извлечь отсюда?Изображение

Автор:  grigoriew-grisha [ 14 янв 2014, 12:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Матрица поворота

Матрица поворота - это матрица перехода от исходного базиса к повернутому. Вот отсюда и пляшите.

Автор:  Alexander N [ 14 янв 2014, 12:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Матрица поворота

X1=|r|*(cosα*cosφ-sinα*sinφ)=X*cosφ-Y*sinφ= [math]X*a_{11}+Y*a_{12}[/math]
Y1=|r|*(cosα*sinφ+cosφ*sinα)=X*sinφ+Y*cosφ=[math]X*a_{21}+Y*a_{22}[/math]

Автор:  Barmaley [ 14 янв 2014, 12:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Матрица поворота

Наконец стало понятно :) спасибо!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/