Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти координаты точки, зная расстояние
СообщениеДобавлено: 11 янв 2014, 21:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 ноя 2013, 11:45
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Точка A лежит на прямой [math]\frac{ x-1 }{ 5 }=\frac{ y }{ 3 }=\frac{ z+1 }{ 5 }[/math]. Расстояние от точки A до плоскости [math]x+y+z=0[/math] равно [math]\sqrt{3}[/math]. Найти координаты точки A.

по формуле расстояния от точки до плоскости получим [math]d=\frac{ | Xo+Yo+Zo | }{ \sqrt{3} }=\sqrt{3}[/math], так как [math]\vec{n}=(1,1,1)[/math]. Следовательно [math]\left| Xo+Yo+Zo \right|=3[/math].

Как найти координаты точки A? Не могу понять.

Ещё подставил точку из уравнения прямой (1,0,-1) в формулу расстояния от точки до плоскости, получилось, что точка лежит на плоскости, а значит это точка пересечения прямой и плоскости, только вот нужна ли эта информация я так и не понял.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти координаты точки, зная расстояние
СообщениеДобавлено: 12 янв 2014, 07:38 
В сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22356
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Veinar, я думаю, что существуют две точки, принадлежащие заданной прямой и находящиеся на заданном расстоянии от заданной плоскости. Не вдаваясь в подробности вычислений, могу предложить два способа решения задачи.

Первый способ заключается в том, что нужно найти плоскости, параллельные заданной и расположенные на заданном расстоянии от неё. Затем нужно найти точки пересечения заданной прямой с найденными плоскостями.

Второй способ заключается в том, что находится точка пересечения заданных прямой и плоскости. Затем находятся расстояния от точки [math](1,~0,~-1)[/math] до заданной плоскости и до найденной выше точки. Затем рассматриваются подобные треугольники, расположенные в плоскости, перпендикулярной заданной плоскости, и проходящей через заданную прямую.

Вроде бы так... :crazy:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Veinar
 Заголовок сообщения: Re: Найти координаты точки, зная расстояние
СообщениеДобавлено: 12 янв 2014, 11:59 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вторую точку можно найти исходя из того, что точка В - середина отрезка между двумя искомыми точками(одна найдена уже

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
Veinar
 Заголовок сообщения: Re: Найти координаты точки, зная расстояние
СообщениеДобавлено: 12 янв 2014, 12:27 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Предложу еще одно решение.
Если продолжить решение ТС, используя, что точка [math]\left( {{X_0},{Y_0},{Z_0}} \right) \in \frac{{x - 1}}{5} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 1}}{5}[/math], то придем к системе
[math]\left\{ \begin{gathered} \left| {{X_0} + {Y_0} + {Z_0}} \right| = 3 \hfill \\ 3{X_0} - 5{Y_0} = 3 \hfill \\ 5{Y_0} - 3{Z_0} = 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.\left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} {X_0} + {Y_0} + {Z_0} = 3 \hfill \\ 3{X_0} - 5{Y_0} = 3 \hfill \\ 5{Y_0} - 3{Z_0} = 3 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} {X_0} + {Y_0} + {Z_0} = - 3 \hfill \\ 3{X_0} - 5{Y_0} = 3 \hfill \\ 5{Y_0} - 3{Z_0} = 3 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} \right.\left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} {X_0} = \frac{{28}}{{13}} \hfill \\ {Y_0} = \frac{9}{{13}} \hfill \\ {Z_0} = \frac{2}{{13}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} {X_0} = - \frac{2}{{13}} \hfill \\ {Y_0} = - \frac{9}{{13}} \hfill \\ {Z_0} = - \frac{{28}}{{13}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} \right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
mad_math, pewpimkin, Veinar
 Заголовок сообщения: Re: Найти координаты точки, зная расстояние
СообщениеДобавлено: 12 янв 2014, 13:14 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно так. См. картинку.Показаны вычисления для одной точки, для другой аналогично.
Изображение

Исправил.Точки совпадают :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
Veinar
 Заголовок сообщения: Re: Найти координаты точки, зная расстояние
СообщениеДобавлено: 12 янв 2014, 14:01 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Выше говорилось, что точка [math]\left( {1,0 - 1} \right) \in x + y + z = 0[/math].
Учитывая это, можно найти растояние [math]d_1[/math] между плоскостями [math]x + y + z = 0[/math] и [math]x + y + z + 3\sqrt 3 = 0[/math]
[math]{d_1} = \frac{{\left| {1 + 0 - 1 + 3\sqrt 3 } \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = 3[/math]

P.S. В свзи с иправлением сообщения выше, это сообщение не актуально

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти расстояние от точки до параболы

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

whit3_1

9

691

13 ноя 2021, 15:11

Найти расстояние от точки P(7,9,7) от прямой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

mkolmi

1

915

27 ноя 2017, 19:26

Найти: Расстояние от точки С до прямой АВ

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

rightgame

3

608

14 янв 2017, 16:42

Найти расстояние от точки до плоскости

в форуме Геометрия

Ekubovich

16

821

29 дек 2021, 12:47

Найти координаты точки A6

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

culture

3

390

29 ноя 2019, 19:43

Найти координаты точки

в форуме Алгебра

dikarka2004

2

567

27 апр 2021, 00:22

Найти координаты точки D

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Antoha2401

8

1110

24 дек 2014, 18:50

Найти координаты точки

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

insidedocument

2

503

20 июн 2018, 22:00

Найти координаты точки

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

insidedocument

6

904

03 июн 2018, 20:25

Найти координаты точки

в форуме Геометрия

NewSp

3

756

01 июн 2016, 23:18


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved