Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Два самолета летят в одной плоскости и прямолинейно
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=29938
Страница 1 из 1

Автор:  Sinner [ 07 янв 2014, 17:36 ]
Заголовок сообщения:  Два самолета летят в одной плоскости и прямолинейно

Здравствуйте. Помогите пожалуйста решить задачу.
Два самолета летят в одной плоскости и прямолинейно под углом 120° с одинаковой скоростью v км/ч. В некоторый момент один самолет прилетел в точку пересечения линий движения, а второй не долетел до нее на а км. Через какое время расстояние между самолетами будет наименьшим и чему равно это расстояние?

Автор:  radix [ 07 янв 2014, 18:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Два самолета летят в одной плоскости и прямолинейно

Используя теорему косинусов, составьте выражение для вычисления расстояния между двумя самолетами в момент времени t.
Дальше найдите минимальное значение этого выражения.

Автор:  Sinner [ 07 янв 2014, 20:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Два самолета летят в одной плоскости и прямолинейно

Что-то не получается. Какое выражение должно получиться?

Автор:  radix [ 07 янв 2014, 20:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Два самолета летят в одной плоскости и прямолинейно

А какое у Вас получилось?

Автор:  radix [ 07 янв 2014, 20:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Два самолета летят в одной плоскости и прямолинейно

Представьте треугольник, у которого две вершины - самолеты, а третья вершина - точка пересечения их траекторий. Используйте теорему косинусов, чтобы найти расстояние между самолетами.
За момент начала отсчета времени, я так понимаю, следует принять момент, когда первый самолет пролетает точку пересечения.

Автор:  Sinner [ 07 янв 2014, 20:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Два самолета летят в одной плоскости и прямолинейно

Вот стороны треугольника:
1) Собственно, расстояние между самолетами (пусть будет Y)
2) Расстояние, которое пролетает второй самолет от точки встречи за время t ( пусть будет X)
3) Расстояние, которое проходит первый самолет. Это а-v*t, то есть а-X.
Получается, из теоремы косинусов:
Y^2=X^2+(a-X)^2-2*X*(a-X)*cos60.
Раскрываю скобки, упрощаю, и получается каша.

Автор:  radix [ 07 янв 2014, 20:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Два самолета летят в одной плоскости и прямолинейно

x=vt

Автор:  Sinner [ 07 янв 2014, 21:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Два самолета летят в одной плоскости и прямолинейно

Разобрался, спасибо большое.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/