| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Составить уравнение линии http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=29910 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | MoonGoosT [ 06 янв 2014, 20:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Составить уравнение линии |
Составить уравнение линии, отношение расстояний точек которой до данной точки [math]\boldsymbol{A} \left( 0,2 \right)[/math] и до данной прямой [math]y = 8[/math] равно [math]\frac{ 1 }{ 2 }[/math] Полученное уравнение упростить и построить линию ▼ Мой вариант решения:
В моем решении есть ошибка, ее нужно исправить. Помогите, пожалуйста
|
|
| Автор: | Prokop [ 06 янв 2014, 20:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Составить уравнение линии |
Возможно надо написать [math]BF = 8 - y[/math] |
|
| Автор: | venjar [ 06 янв 2014, 21:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Составить уравнение линии |
А точно есть ошибка? Я пока вижу только небольшие неточности. Точка F явно должна быть ниже прямой у=8, поэтому должно быть BF=8-y. При избавлении от корня (при возведении в квадрат) для равносильности нужно добавить условие [math]y \leqslant 8[/math]. Но в окончательном уравнении это условие автоматически выполнено, поэтому сам ответ вроде верный. По экрану пробежал глазами, может чего и не заметил? |
|
| Автор: | mad_math [ 06 янв 2014, 21:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Составить уравнение линии |
venjar писал(а): сам ответ вроде верный. И я не вижу ошибки. Если решать другим методом, такое же уравнение вроде бы получается.
|
|
| Автор: | MoonGoosT [ 06 янв 2014, 21:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Составить уравнение линии |
Мне сказали, что y-8 должен быть взят под модуль, чтобы расстояние не получалось отрицательным. А как изменится дальнейшее решение от модуля? |
|
| Автор: | venjar [ 06 янв 2014, 21:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Составить уравнение линии |
Да никак. При возведении в квадрат модуль исчезает. Формально модуль действительно сначала нужен. Но из очевидных соображений сразу ясно, что "Точка F явно должна быть ниже прямой у=8", поэтому модуль можно снять, записав BF=8-y. |
|
| Автор: | mad_math [ 06 янв 2014, 21:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Составить уравнение линии |
MoonGoosT писал(а): Мне сказали, что y-8 должен быть взят под модуль Правильно сказали. Так как формула расстояния от точки [math](x_0;y_0)[/math] до прямой [math]Ax+By+C=0[/math] имеет вид [math]d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}[/math]MoonGoosT писал(а): А как изменится дальнейшее решение от модуля? Никак. После возведения обеих частей в квадрат модуль уже перестаёт быть актуальным. А вот для того, чтобы возведение в квадрат было правомочным, модуль как раз не помешает.
|
|
| Автор: | vvvv [ 07 янв 2014, 01:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Составить уравнение линии |
У вас все верно.Решение соответствует условию задачи. Для любой точки эллипса отношение расстояний равно 1/2. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|