Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Составить уравнение линии
СообщениеДобавлено: 06 янв 2014, 20:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 янв 2014, 12:51
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Составить уравнение линии, отношение расстояний точек которой до данной точки [math]\boldsymbol{A} \left( 0,2 \right)[/math] и до данной прямой [math]y = 8[/math] равно [math]\frac{ 1 }{ 2 }[/math]
Полученное уравнение упростить и построить линию

▼ Мой вариант решения:
Мой вариант решения:

Пусть F(x,y) принадлежит искомой линии
[math]\frac{ AF }{ BF } = \frac{ 1 }{ 2 }[/math]

[math]AF=\sqrt{(x-0)^2+(y-2)^2}[/math]
[math]BF=y-8[/math]

[math]\frac{ \sqrt{x^2+(y-2)^2} }{ y-8 } = \frac{ 1}{2 }[/math]

[math]y-8=2\sqrt{x^2+(y-2)^2}[/math]

[math](y-8)^2 =4(x^2+(y-2)^2)[/math]

[math](y-8)^2 =4x^2+4(y-2)^2)[/math]

[math]y^2-16y+64=4x^2+4(y^2-4y+4)[/math]

[math]y^2-16y-4x^2-4y^2+16y=16-64[/math]

[math]-4x^2-3y^2=-48[/math]

[math]4x^2+3y^2=48[/math]

[math]\frac{ x^2 }{ 12 } + \frac{ y^2 }{ 16 } = 1[/math]


В моем решении есть ошибка, ее нужно исправить. Помогите, пожалуйста :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить уравнение линии
СообщениеДобавлено: 06 янв 2014, 20:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Возможно надо написать
[math]BF = 8 - y[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить уравнение линии
СообщениеДобавлено: 06 янв 2014, 21:00 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3374
Cпасибо сказано: 577
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А точно есть ошибка?
Я пока вижу только небольшие неточности.

Точка F явно должна быть ниже прямой у=8, поэтому должно быть BF=8-y.
При избавлении от корня (при возведении в квадрат) для равносильности нужно добавить условие [math]y \leqslant 8[/math].
Но в окончательном уравнении это условие автоматически выполнено, поэтому сам ответ вроде верный.
По экрану пробежал глазами, может чего и не заметил?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить уравнение линии
СообщениеДобавлено: 06 янв 2014, 21:13 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar писал(а):
сам ответ вроде верный.
И я не вижу ошибки. Если решать другим методом, такое же уравнение вроде бы получается.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить уравнение линии
СообщениеДобавлено: 06 янв 2014, 21:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 янв 2014, 12:51
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мне сказали, что y-8 должен быть взят под модуль, чтобы расстояние не получалось отрицательным.

А как изменится дальнейшее решение от модуля?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить уравнение линии
СообщениеДобавлено: 06 янв 2014, 21:21 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3374
Cпасибо сказано: 577
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да никак.
При возведении в квадрат модуль исчезает.
Формально модуль действительно сначала нужен.
Но из очевидных соображений сразу ясно, что "Точка F явно должна быть ниже прямой у=8", поэтому модуль можно снять, записав BF=8-y.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Составить уравнение линии
СообщениеДобавлено: 06 янв 2014, 21:22 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MoonGoosT писал(а):
Мне сказали, что y-8 должен быть взят под модуль
Правильно сказали. Так как формула расстояния от точки [math](x_0;y_0)[/math] до прямой [math]Ax+By+C=0[/math] имеет вид [math]d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}[/math]

MoonGoosT писал(а):
А как изменится дальнейшее решение от модуля?
Никак. После возведения обеих частей в квадрат модуль уже перестаёт быть актуальным. А вот для того, чтобы возведение в квадрат было правомочным, модуль как раз не помешает.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить уравнение линии
СообщениеДобавлено: 07 янв 2014, 01:50 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У вас все верно.Решение соответствует условию задачи.
Для любой точки эллипса отношение расстояний равно 1/2.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Составить уравнение линии

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

taisia999

1

498

08 янв 2015, 16:25

Составить уравнение линии

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

allumer

1

196

03 дек 2023, 21:21

Составить уравнение линии

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Adel2015

2

715

23 сен 2016, 09:42

Задача: Составить уравнение линии

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Annuta

5

1639

27 янв 2018, 06:19

Сделать чертёж и составить уравнение линии

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

The Exorcist

1

1138

10 дек 2014, 22:00

Составить уравнение линии и построить кривую

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Cinnamon_I

5

1879

08 ноя 2016, 07:22

Составить уравнение линии, для каждой точки

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

alexochka

16

947

15 апр 2017, 13:33

Составить уравнение линии, сделать чертеж

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Letti

1

818

11 май 2018, 03:31

Составить уравнение линии, каждая точка М которой отстоит от

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

SlyElephant

1

503

28 окт 2018, 18:43

Составить каноничне уравнения заданной линии второго порядка

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Daha1997

0

288

29 ноя 2015, 18:48


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved