Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Построить тела ограниченные поверхностями
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=29827
Страница 1 из 1

Автор:  lamerhunter [ 03 янв 2014, 20:35 ]
Заголовок сообщения:  Построить тела ограниченные поверхностями

Построить тела, ограниченные данными поверхностями.
x^2+y^2=z-b, x=a, y=0
x=0, z=0, y=[math]\sqrt{a^{2} +x^{2} } } }[/math]

Помогите пожалуйста разобраться с уравнениями и рисунком. Что получается на рисунке вообще понять не могу. Вроде бы цилидрический параболоид должен пересечься с цилиндром или что-то такое.

Автор:  mad_math [ 03 янв 2014, 20:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Построить тела ограниченные поверхностями

Числовые значения для [math]a,\,b[/math] вам не даны?

Автор:  lamerhunter [ 04 янв 2014, 09:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Построить тела ограниченные поверхностями

В том то и дело что нет. Их как я понял нужно подставлять самому.

Автор:  lamerhunter [ 05 янв 2014, 14:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Построить тела ограниченные поверхностями

Вместо b например 1 и какая фигура получится и т.п.

Автор:  mad_math [ 05 янв 2014, 17:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Построить тела ограниченные поверхностями

Сначала рассмотрим, какую фигуру представляет собой сечение поверхностей [math]x=0,\,y=0,\,x=a,\,y=\sqrt{a^2+x^2}[/math] плоскостью [math]z=0[/math].
[math]x=0,\,y=0,\,x=a[/math] - плоскости, перпендикулярные плоскости [math]Oxy[/math]. В сечении этой плоскостью будут давать прямые.
[math]y=\sqrt{a^2+x^2}[/math] - гиперболический цилиндр. В сечении плоскостью [math]Oxy[/math] получим ветвь гиперболы (так как [math]y\geq 0[/math]).
Построив прямые и гиперболу, при [math]a>0[/math]получим:
Изображение

при [math]a<0[/math] получим:
Изображение

Если [math]a=0[/math], то линии не будут ограничивать никакой фигуры.

Таким образом, поверхности [math]x=0,\,y=0,\,x=a,\,y=\sqrt{a^2+x^2}[/math] ограничивают цилиндрическую поверхность, в сечении, перпендикулярном образующим, которой получаются указанные выше фигуры, в зависимости от знака параметра [math]a[/math].
Остаётся выяснить, как будет располагаться параболоид [math]x^2+y^2=z-b[/math] относительно этой цилиндрической поверхности в зависимости от параметра [math]b[/math].

Автор:  lamerhunter [ 06 янв 2014, 17:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Построить тела ограниченные поверхностями

Огромное спасибо!

Автор:  mad_math [ 06 янв 2014, 18:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Построить тела ограниченные поверхностями

Всегда пожалуйста.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/