Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить объём параллелепипеда
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=29807
Страница 1 из 1

Автор:  StaFF [ 03 янв 2014, 09:06 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить объём параллелепипеда

Вычислить объём параллелепипеда,построенного на векторах
a=3m+5n
b=n-2p
c=2p+7m
где |m|=1/2
|n|=3
|p|=2
p перпендикулярна m и n
L(m,n)=135 градусам

Автор:  Andy [ 03 янв 2014, 14:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объём параллелепипеда

StaFF
Объём параллелепипеда, построенного на векторах [math]\vec{a},~\vec{b},~\vec{c},[/math] можно найти, например, найдя сначала векторное произведение [math]\vec{a} \times \vec{b},[/math] а затем полученный вектор умножить скалярно на вектор [math]\vec{c}.[/math] Можно, конечно, найти сразу смешанное произведение трёх указанных векторов как модуль определителя третьего порядка, элементами которого являются координаты векторов в декартовой прямоугольной системе координат в пространстве.

Но прежде всего нужно найти эти координаты. Предлагаю Вам ввести в рассмотрение правую систему координат, ось абсцисс направить вдоль вектора [math]\vec{m},[/math] а вектор [math]\vec{n}[/math] считать расположенным в одной плоскости с осями абсцисс и ординат. При этом ось аппликат можно направить вдоль вектора [math]\vec{p}.[/math] Дальше всё просто.

Автор:  vvvv [ 03 янв 2014, 18:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объём параллелепипеда

StaFF писал(а):
Вычислить объём параллелепипеда,построенного на векторах
a=3m+5n
b=n-2p
c=2p+7m
где |m|=1/2
|n|=3
|p|=2
p перпендикулярна m и n
L(m,n)=135 градусам


Вот ваш параллелепипед и его объем.
Изображение

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/