Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Сост. ур Прямой A4 M , перпендикулятной к плоскости А1 А2 А3
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=29783
Страница 1 из 4

Автор:  Nelo [ 01 янв 2014, 16:53 ]
Заголовок сообщения:  Сост. ур Прямой A4 M , перпендикулятной к плоскости А1 А2 А3

Добрый день тема Прямые на Плоскости
нужно составить уравнение прямой А4М , перпендикулярной к плоскости А1 А2 А3
_____________________________
A1 A2 A3 = 18x+12y+6z-210=0
A4 (6,9,3); M-?
--------------------------
Помогите плз как дальше решаеться ?

Автор:  mad_math [ 01 янв 2014, 16:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сост. ур Прямой A4 M , перпендикулятной к плоскости А1 А2 А3

Нормальный вектор плоскости [math]Ax+By+Cz+D=0[/math] имеет координаты [math](A;B;C)[/math]. Для прямой [math]A_4M[/math] нормальный вектор плоскости [math]A_1A_2A_3[/math] будет направляющим. Координаты точки у вас тоже есть, можно составить канонические уравнения прямой (или параметрические).

Автор:  Nelo [ 01 янв 2014, 17:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сост. ур Прямой A4 M , перпендикулятной к плоскости А1 А2 А3

mad_math писал(а):
Нормальный вектор плоскости [math]Ax+By+Cz+D=0[/math] имеет координаты [math](A;B;C)[/math]. Для прямой [math]A_4M[/math] нормальный вектор плоскости [math]A_1A_2A_3[/math] будет направляющим. Координаты точки у вас тоже есть, можно составить канонические уравнения прямой (или параметрические).


Вектор N =(18,12,6) ; A4 (6,9,3); =( x-6/18 = y-9/12 = z-3/6 ) Верно ?

Автор:  mad_math [ 01 янв 2014, 17:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сост. ур Прямой A4 M , перпендикулятной к плоскости А1 А2 А3

Верно.
Теперь нужно решить систему из уравнения плоскости и уравнений прямой, чтобы найти точку М.
Например, такую:
[math]\left\{\!\begin{aligned}& 18x+12y+6z-210=0 \\ & \frac{x-6}{18}=\frac{y-9}{12}\\ & \frac{x-6}{18}=\frac{z-3}{6}\end{aligned}\right.[/math]

Автор:  Nelo [ 01 янв 2014, 17:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сост. ур Прямой A4 M , перпендикулятной к плоскости А1 А2 А3

mad_math писал(а):
Верно.
Теперь нужно решить систему из уравнения плоскости и уравнений прямой, чтобы найти точку М.
Например, такую:
[math]\left\{\!\begin{aligned}& 18x+12y+6z-210=0 \\ & \frac{x-6}{18}=\frac{y-9}{12}\\ & \frac{x-6}{18}=\frac{z-3}{6}\end{aligned}\right.[/math]

Можешь решить 1 строчку показать как , то понятия не имею как решить

Автор:  Nelo [ 01 янв 2014, 17:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сост. ур Прямой A4 M , перпендикулятной к плоскости А1 А2 А3

или каноническое уравнение было ответом ?

Автор:  dobby [ 01 янв 2014, 17:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сост. ур Прямой A4 M , перпендикулятной к плоскости А1 А2 А3

Nelo [math]x=18t+6,\ y=12t+9,\ z=6t+3\ \Rightarrow \ 18(18t+6)+...[/math]

Автор:  Nelo [ 01 янв 2014, 18:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сост. ур Прямой A4 M , перпендикулятной к плоскости А1 А2 А3

dobby писал(а):
Nelo [math]x=18t+6,\ y=12t+9,\ z=6t+3\ \Rightarrow \ 18(18t+6)+...[/math]

18(18t+6)+12(12t+9)+6(6t+3)=0
(324t+108)+(144t+108)+(36t+18)=0
504t+234=0 | /6
84t+39=0
3(28t+13)=0
t= - 13/28
__________________
так ?

Автор:  dobby [ 01 янв 2014, 18:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сост. ур Прямой A4 M , перпендикулятной к плоскости А1 А2 А3

Nelo алгоритм верный, но арифметику лень проверять.

Автор:  Nelo [ 01 янв 2014, 18:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сост. ур Прямой A4 M , перпендикулятной к плоскости А1 А2 А3

dobby писал(а):
Nelo алгоритм верный, но арифметику лень проверять.

Проверь плз , буду очень признателен

Страница 1 из 4 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/