Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Векторы а и в образуют угол 120 градусов. Зная, что |a|=1
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=29290
Страница 1 из 2

Автор:  Ivan7776 [ 18 дек 2013, 23:17 ]
Заголовок сообщения:  Векторы а и в образуют угол 120 градусов. Зная, что |a|=1

Всем привет!

Вот такое у меня задание:

Векторы а и в образуют угол 120 градусов. Зная, что |a|=1, |b|=2, вычислить: ([2a-b, 5a+4b], [2a-b, 5a+4b])

Таково условие задания. Я не понял, круглые скобки - это скалярное произведение или нет?

Векторное произведение считать отдельно по [2a-b, 5a+4b] или как то всё вместе?

Я посчитал, [2a-b, 5a+4b] = 13sqrt3.

Спасибо.

Автор:  mad_math [ 18 дек 2013, 23:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Векторы а и в образуют угол 120 градусов. Зная, что |a|=1

Круглые скобки это скалярное произведение. Векторные произведения [2a-b, 5a+4b] и [2a-b, 5a+4b] нужно преобразовать по свойствам.

Автор:  Ivan7776 [ 18 дек 2013, 23:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Векторы а и в образуют угол 120 градусов. Зная, что |a|=1

mad_math
А я преобразовал [2a-b, 5a+4b] = 13sqrt3. Или же необходимо все одновременно преобразовать, а не по отдельности каждое векторное произведение? Если да, то помогите пожалуйста с этим.

Автор:  mad_math [ 18 дек 2013, 23:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Векторы а и в образуют угол 120 градусов. Зная, что |a|=1

Ivan7776 писал(а):
А я преобразовал [2a-b, 5a+4b] = 13sqrt3
Всё верно. Я просто не увидела, что там скалярный квадрат. Собственно, и осталось возвести это значение в квадрат.

Автор:  Ivan7776 [ 18 дек 2013, 23:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Векторы а и в образуют угол 120 градусов. Зная, что |a|=1

Спасибо. То есть получается (13sqrt3)^2 = 507.
Это и будет ответом к моей задаче. Все понял. Спасибо.

Автор:  mad_math [ 18 дек 2013, 23:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Векторы а и в образуют угол 120 градусов. Зная, что |a|=1

Ivan7776 писал(а):
Спасибо. То есть получается (13sqrt3)^2 = 507.
Это и будет ответом к моей задаче. Все понял. Спасибо.
Выходит, что так.
Всегда пожалуйста :)

Автор:  Ivan7776 [ 21 дек 2013, 00:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Векторы а и в образуют угол 120 градусов. Зная, что |a|=1

Я подумал еще раз над задачей и вот до чего дошел.

А не надо ли 507 умножить на (-0,5)? То есть выполнить скалярное умножение [2a-b, 5a+4b] на себя и это будет ((13sqrt3)*(13sqrt2))/(-2)=-253,5

Или же все-таки надо просто 13sqrt3 возвести в квадрат и это получится ответ?

Автор:  Ivan7776 [ 21 дек 2013, 01:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Векторы а и в образуют угол 120 градусов. Зная, что |a|=1

Вот по этой формуле вообще 845 получилось:
http://pastexen.com/i/cWJPYWLxFQ.jpg

Автор:  mad_math [ 21 дек 2013, 01:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Векторы а и в образуют угол 120 градусов. Зная, что |a|=1

Скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины. Это свойство скалярного произведения.

Автор:  Ivan7776 [ 21 дек 2013, 01:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Векторы а и в образуют угол 120 градусов. Зная, что |a|=1

А то, что внутри скалярного произведения стоит векторное, это ничего не меняет? Или же все-таки оно превращается в смешанное произведение?

Я просто хочу понять и разобраться, поэтому так докапываюсь :roll: :)

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/