| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Векторы а и в образуют угол 120 градусов. Зная, что |a|=1 http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=29290 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Ivan7776 [ 18 дек 2013, 23:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Векторы а и в образуют угол 120 градусов. Зная, что |a|=1 |
Всем привет! Вот такое у меня задание: Векторы а и в образуют угол 120 градусов. Зная, что |a|=1, |b|=2, вычислить: ([2a-b, 5a+4b], [2a-b, 5a+4b]) Таково условие задания. Я не понял, круглые скобки - это скалярное произведение или нет? Векторное произведение считать отдельно по [2a-b, 5a+4b] или как то всё вместе? Я посчитал, [2a-b, 5a+4b] = 13sqrt3. Спасибо. |
|
| Автор: | mad_math [ 18 дек 2013, 23:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Векторы а и в образуют угол 120 градусов. Зная, что |a|=1 |
Круглые скобки это скалярное произведение. Векторные произведения [2a-b, 5a+4b] и [2a-b, 5a+4b] нужно преобразовать по свойствам. |
|
| Автор: | Ivan7776 [ 18 дек 2013, 23:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Векторы а и в образуют угол 120 градусов. Зная, что |a|=1 |
mad_math А я преобразовал [2a-b, 5a+4b] = 13sqrt3. Или же необходимо все одновременно преобразовать, а не по отдельности каждое векторное произведение? Если да, то помогите пожалуйста с этим. |
|
| Автор: | mad_math [ 18 дек 2013, 23:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Векторы а и в образуют угол 120 градусов. Зная, что |a|=1 |
Ivan7776 писал(а): А я преобразовал [2a-b, 5a+4b] = 13sqrt3 Всё верно. Я просто не увидела, что там скалярный квадрат. Собственно, и осталось возвести это значение в квадрат.
|
|
| Автор: | Ivan7776 [ 18 дек 2013, 23:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Векторы а и в образуют угол 120 градусов. Зная, что |a|=1 |
Спасибо. То есть получается (13sqrt3)^2 = 507. Это и будет ответом к моей задаче. Все понял. Спасибо. |
|
| Автор: | mad_math [ 18 дек 2013, 23:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Векторы а и в образуют угол 120 градусов. Зная, что |a|=1 |
Ivan7776 писал(а): Спасибо. То есть получается (13sqrt3)^2 = 507. Выходит, что так.Это и будет ответом к моей задаче. Все понял. Спасибо. Всегда пожалуйста
|
|
| Автор: | Ivan7776 [ 21 дек 2013, 00:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Векторы а и в образуют угол 120 градусов. Зная, что |a|=1 |
Я подумал еще раз над задачей и вот до чего дошел. А не надо ли 507 умножить на (-0,5)? То есть выполнить скалярное умножение [2a-b, 5a+4b] на себя и это будет ((13sqrt3)*(13sqrt2))/(-2)=-253,5 Или же все-таки надо просто 13sqrt3 возвести в квадрат и это получится ответ? |
|
| Автор: | Ivan7776 [ 21 дек 2013, 01:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Векторы а и в образуют угол 120 градусов. Зная, что |a|=1 |
Вот по этой формуле вообще 845 получилось: http://pastexen.com/i/cWJPYWLxFQ.jpg |
|
| Автор: | mad_math [ 21 дек 2013, 01:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Векторы а и в образуют угол 120 градусов. Зная, что |a|=1 |
Скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины. Это свойство скалярного произведения. |
|
| Автор: | Ivan7776 [ 21 дек 2013, 01:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Векторы а и в образуют угол 120 градусов. Зная, что |a|=1 |
А то, что внутри скалярного произведения стоит векторное, это ничего не меняет? Или же все-таки оно превращается в смешанное произведение? Я просто хочу понять и разобраться, поэтому так докапываюсь
|
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|