Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти высоту призмы по координатам
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=29242
Страница 1 из 2

Автор:  Daria2195 [ 18 дек 2013, 14:32 ]
Заголовок сообщения:  Найти высоту призмы по координатам

Одно из оснований призмы лежит в плоскости [math]x-2y-2z+3=0[/math]. Определите высоту призмы , если одна из ее вершин имеет координаты [math](3;-1;1)[/math]

Автор:  mad_math [ 18 дек 2013, 14:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти высоту призмы по координатам

Если нужно определить высоту, опущенную из данной точки на данное основание, то поределите нормальный вектор данной плоскости, исходя из того, что для плоскости [math]Ax+By+Cz+D=0[/math] нормальный вектор имеет координаты [math](A;B;C)[/math]. Этот вектор будет направляющим вектором высоты. Останется составить канонические уравнения прямой по точке и направляющему вектору (или параметрические уравнения).

Автор:  Daria2195 [ 18 дек 2013, 20:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти высоту призмы по координатам

Каноническое уравнение:
X-3/1=y+1/(-2)=z+2/(-2)

Автор:  mad_math [ 18 дек 2013, 20:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти высоту призмы по координатам

Daria2195 писал(а):
Каноническое уравнение:
X-3/1=y+1/(-2)=z+2/(-2)
Если точка (3;-1;1), то в числителе третьей дроби не z+2.

Автор:  Daria2195 [ 18 дек 2013, 22:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти высоту призмы по координатам

mad_math писал(а):
Daria2195 писал(а):
Каноническое уравнение:
X-3/1=y+1/(-2)=z+2/(-2)
Если точка (3;-1;1), то в числителе третьей дроби не z+2.



X-3/1=y+1/(-2)=z-1/(-2)

Вот так.

Автор:  mad_math [ 18 дек 2013, 22:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти высоту призмы по координатам

Теперь верно.

Автор:  Daria2195 [ 18 дек 2013, 23:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти высоту призмы по координатам

А дальше? :D1

Автор:  mad_math [ 18 дек 2013, 23:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти высоту призмы по координатам

Чёрт! Нужно найти высоту, а не прямую, её содержащую.
Тогда нужно было просто найти расстояние от точки [math](x_0;y_0;z_0)[/math] до плоскости [math]Ax+By+Cz+D=0[/math] по формуле
[math]d=\frac{|A\cdot x_0+B\cdot y_0+C\cdot z_0+d|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}[/math]
У вас точка [math](3;-1;1)[/math] плоскость [math]x-2y-2z+3=0[/math], соответственно.
Извиняюсь :sorry:

Автор:  Daria2195 [ 18 дек 2013, 23:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти высоту призмы по координатам

Да ладно. Мне главное в решение разобраться!

Автор:  Daria2195 [ 18 дек 2013, 23:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти высоту призмы по координатам

3+2-2+d/3

Или 3+d/3=d

Или 3+d=3d. 3=2d. d=1,5

Правильно? :nails:

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/