Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Пересечение плоскостей
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=29066
Страница 1 из 1

Автор:  telmil [ 15 дек 2013, 17:23 ]
Заголовок сообщения:  Пересечение плоскостей

Нужно найти пересечение плоскостей: x-4y-2z+3=0,3x+y+z-6=0,-3x+12+6z-7=0. Можете сказать по какому алгоритму она решается?
Почитав лекции у меня сложилось ощущение, что нужно решать эти уравнения матрицей, где:
|x1 y1 z1|
|x2 y2 z2|
|x3 y3 z3|
Только вот не пойму, чему будет равняться определить...
Еще есть такой вариант решения,можно записать её как СЛУ и решить:
x-4y-2z=3;
3x+y+z=-6;
-3x+12+6z=-7;
Если да, то я решил её методом Гаусса и у меня получилось, что слу не имеет решений. Что дальше то делать?

Автор:  mad_math [ 15 дек 2013, 19:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пересечение плоскостей

Вообще-то решать нужно систему
x-4y-2z+3=0,
3x+y+z-6=0,
-3x+12+6z-7=0
А она вовсе не эквивалентна той, которую записали вы. При этом и правильная, и неправильная системы имеют решение, причём похоже единственное.

Автор:  telmil [ 15 дек 2013, 21:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пересечение плоскостей

mad_math писал(а):
При этом и правильная, и неправильная системы имеют решение, причём похоже единственное.

То есть, есть разница при решении если записать так, как я записал между решением той систему которую Вы записали или нет? Просто я решил её через матрицу и у меня вышло, что определитель равен нулю. Но на скок я помню, если это так, то плоскости либо параллельны либо совпадают, что значит точек пересечения нет или их бесконечное количество. На что препод сказал следующее:"Ну и что в данном случае?".

Автор:  mad_math [ 15 дек 2013, 21:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пересечение плоскостей

telmil писал(а):
То есть, есть разница при решении если записать так, как я записал между решением той систему которую Вы записали или нет
Решаются они все одинаково, например, методом Крамера.
Вопрос в том, правильно ли вы записали уравнение третьей плоскости.

Автор:  telmil [ 16 дек 2013, 07:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пересечение плоскостей

mad_math писал(а):
telmil писал(а):
То есть, есть разница при решении если записать так, как я записал между решением той систему которую Вы записали или нет
Решаются они все одинаково, например, методом Крамера.
Вопрос в том, правильно ли вы записали уравнение третьей плоскости.

Я там y забыл дописать((

Автор:  mad_math [ 16 дек 2013, 12:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пересечение плоскостей

telmil писал(а):
Я там y забыл дописать((
Тогда действительно определитель матрицы коэффициентов будет равен 0, так как содержит 2 пропорциональные строки. Решить систему методом Гаусса можно, но уже не нужно. Если посмотреть внимательно на условия взаимного расположения плоскостей в пространстве static.php?p=vzaimnoe-raspolozhenie-ploskostyei , то увидим, что пропорциональность коэффициентов означает параллельность плоскостей. Т.е. две из данных плоскостей параллельны, а третья их пересекает, как известно ещё из школьного курса, по параллельным прямым. Уравнения этих прямых можно записать как систему из уравнений двух соответствующих плоскостей:
[math]\left\{\!\begin{aligned}& x-4y-2z+3=0 \\& 3x+y+z-6=0 \end{aligned}\right.[/math]
и
[math]\left\{\!\begin{aligned}& -3x+12y+6z+3=0 \\& 3x+y+z-6=0 \end{aligned}\right.[/math]

Если есть большое желание, можно перейти от этих уравнений к каноническим, но это уже самостоятельно.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/