| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Пересечение плоскостей http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=29066 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | telmil [ 15 дек 2013, 17:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Пересечение плоскостей |
Нужно найти пересечение плоскостей: x-4y-2z+3=0,3x+y+z-6=0,-3x+12+6z-7=0. Можете сказать по какому алгоритму она решается? Почитав лекции у меня сложилось ощущение, что нужно решать эти уравнения матрицей, где: |x1 y1 z1| |x2 y2 z2| |x3 y3 z3| Только вот не пойму, чему будет равняться определить... Еще есть такой вариант решения,можно записать её как СЛУ и решить: x-4y-2z=3; 3x+y+z=-6; -3x+12+6z=-7; Если да, то я решил её методом Гаусса и у меня получилось, что слу не имеет решений. Что дальше то делать? |
|
| Автор: | mad_math [ 15 дек 2013, 19:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пересечение плоскостей |
Вообще-то решать нужно систему x-4y-2z+3=0, 3x+y+z-6=0, -3x+12+6z-7=0 А она вовсе не эквивалентна той, которую записали вы. При этом и правильная, и неправильная системы имеют решение, причём похоже единственное. |
|
| Автор: | telmil [ 15 дек 2013, 21:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пересечение плоскостей |
mad_math писал(а): При этом и правильная, и неправильная системы имеют решение, причём похоже единственное. То есть, есть разница при решении если записать так, как я записал между решением той систему которую Вы записали или нет? Просто я решил её через матрицу и у меня вышло, что определитель равен нулю. Но на скок я помню, если это так, то плоскости либо параллельны либо совпадают, что значит точек пересечения нет или их бесконечное количество. На что препод сказал следующее:"Ну и что в данном случае?". |
|
| Автор: | mad_math [ 15 дек 2013, 21:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пересечение плоскостей |
telmil писал(а): То есть, есть разница при решении если записать так, как я записал между решением той систему которую Вы записали или нет Решаются они все одинаково, например, методом Крамера.Вопрос в том, правильно ли вы записали уравнение третьей плоскости. |
|
| Автор: | telmil [ 16 дек 2013, 07:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пересечение плоскостей |
mad_math писал(а): telmil писал(а): То есть, есть разница при решении если записать так, как я записал между решением той систему которую Вы записали или нет Решаются они все одинаково, например, методом Крамера.Вопрос в том, правильно ли вы записали уравнение третьей плоскости. Я там y забыл дописать(( |
|
| Автор: | mad_math [ 16 дек 2013, 12:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пересечение плоскостей |
telmil писал(а): Я там y забыл дописать(( Тогда действительно определитель матрицы коэффициентов будет равен 0, так как содержит 2 пропорциональные строки. Решить систему методом Гаусса можно, но уже не нужно. Если посмотреть внимательно на условия взаимного расположения плоскостей в пространстве static.php?p=vzaimnoe-raspolozhenie-ploskostyei , то увидим, что пропорциональность коэффициентов означает параллельность плоскостей. Т.е. две из данных плоскостей параллельны, а третья их пересекает, как известно ещё из школьного курса, по параллельным прямым. Уравнения этих прямых можно записать как систему из уравнений двух соответствующих плоскостей:[math]\left\{\!\begin{aligned}& x-4y-2z+3=0 \\& 3x+y+z-6=0 \end{aligned}\right.[/math] и [math]\left\{\!\begin{aligned}& -3x+12y+6z+3=0 \\& 3x+y+z-6=0 \end{aligned}\right.[/math] Если есть большое желание, можно перейти от этих уравнений к каноническим, но это уже самостоятельно. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|