Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача на нахождение точки внутри треугольника
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=28986
Страница 3 из 3

Автор:  Avgust [ 16 дек 2013, 12:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на нахождение точки внутри треугольника

Задача оказалась чрезвычайно интересной. Найдено еще 5 решений:

[math]k=\frac{12\sqrt{5}}{61}\, ; \quad x=-\frac{14}{61}\, ; \quad y=\frac{170}{61}[/math]

[math]k=\frac{9\sqrt{5}}{49}\, ; \quad x=\frac{139}{49}\, ; \quad y=\frac{260}{49}[/math]

[math]k=\frac{36\sqrt{5}}{191}\, ; \quad x=\frac{326}{191}\, ; \quad y=\frac{1390}{191}[/math]

[math]k=\frac{36}{37\sqrt{5}}\, ; \quad x=\frac{10}{37}\, ; \quad y=\frac{254}{37}[/math]

[math]k=\frac{36\sqrt{5}}{193}\, ; \quad x=\frac{418}{193}\, ; \quad y=\frac{710}{193}[/math]

Все точки находятся внутри треугольника. После проверки расстояний до сторон и на пропорциональность сообщу о результатах.

Автор:  mad_math [ 16 дек 2013, 12:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на нахождение точки внутри треугольника

Avgust писал(а):
Примем n=1, m=2, k=3. Тогда будем иметь числа 20, 24, 45, которые ну никак не пропорциональны заданным 20, 12, 15
Обычно, если коэффициент пропорциональности одинаков, пишут "пропорциональны числам 20:12:15".
Число 20 пропорционально числу 20 с коэффициентом 1, число 24 пропорционально числу 12 с коэффициентом 2, а число 45 пропорционально числу 15 с коэффициентом 3.

Автор:  mad_math [ 16 дек 2013, 13:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на нахождение точки внутри треугольника

vvvv
vvvv писал(а):
Я не претензии к тем, кто решает задачу - а к тем , кто составил.
Ответ дан для одного и то же k, но это не значит, что задача поставлена корректно.
Хотя, похоже мы с Вами немного перемудрили. Например, в школьных задачах пишут "уравнения сторон треугольника пропорциональны числам 1,2,3".

Автор:  Avgust [ 16 дек 2013, 16:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на нахождение точки внутри треугольника

Построил график с решениями (6 точек), проверил пропорциональности. Все находится в пределах 3-4%.

Изображение

Аналитически же - абсолютно точно.

Итак, задача имеет ровно 6 решений. Если соединить точки, то получим интересный выпуклый шестиугольник. Наверняка он обладает определенными свойствами. Занимался ли кто-нибудь этим вопросом?

Страница 3 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/