| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Задача на нахождение точки внутри треугольника http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=28986 |
Страница 1 из 3 |
| Автор: | conjack [ 14 дек 2013, 01:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Задача на нахождение точки внутри треугольника |
Помогите, пожалуйста.
|
|
| Автор: | Avgust [ 14 дек 2013, 04:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на нахождение точки внутри треугольника |
Попытаюсь сформулировать математическую модель задачи. Сначала рисунок: ![]() Пусть [math](x_1,y_1)[/math] - координаты точки внутри треугольника. Тогда расстояния от этой точки до сторон треугольника должны подчиняться зависимостям: [math]\left | \frac{2x_1+y_1-22}{\sqrt{2^2+1^2}}\right |=20\cdot k[/math] [math]\left | \frac{2x_1-y_1+18}{\sqrt{2^2+1^2}}\right |=12\cdot k[/math] [math]\left | \frac{x_1-2y_1-6}{\sqrt{1^2+2^2}}\right |=15\cdot k[/math] при условиях: [math]-14 \le x_1 \le 10[/math] [math]y_1\le 22-2x_1[/math] [math]y_1\le 2x_1+18[/math] [math]y_1\ge \frac{x_1}{2}-3[/math] Если я прав, то можно двигаться дальше. Или что-то упустил? |
|
| Автор: | conjack [ 14 дек 2013, 06:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на нахождение точки внутри треугольника |
Вроде все так. Сразу скажу ответ из учебника для проверки: [math]\left(-1, 4\right)[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 14 дек 2013, 11:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на нахождение точки внутри треугольника |
Да, ответ полностью соответствует формулам. При этом [math]k=\frac{1}{\sqrt{5}}[/math] Теперь важно понять, как получить эту точку [math](-1, 4)[/math] Можно просто решить систему трех уравнений с тремя неизвестными (но догадаться верно расставить знаки в первом и третьем уравнениях): http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... %29%3D15*k |
|
| Автор: | vvvv [ 14 дек 2013, 12:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на нахождение точки внутри треугольника |
Между прочим, в задаче не говорится, что k одно и то же для трех чисел
|
|
| Автор: | Avgust [ 14 дек 2013, 17:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на нахождение точки внутри треугольника |
В задаче говорится о пропорциональности. Поэтому я и ввел коэффициент пропорциональности [math]k[/math]. И он должен быть одинаковым. Иначе пропорциональность числам [math]20, 12, 15[/math] нарушится. Доказательством моей правоты является верный ответ при решении системы трех уравнений. |
|
| Автор: | mad_math [ 14 дек 2013, 17:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на нахождение точки внутри треугольника |
Avgust писал(а): Иначе пропорциональность числам 20, 12, 15 нарушится. Они могут быть попарно пропорциональны с разными коэффициентами.
|
|
| Автор: | Avgust [ 14 дек 2013, 17:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на нахождение точки внутри треугольника |
mad_math писал(а): Avgust писал(а): Иначе пропорциональность числам 20, 12, 15 нарушится. Они могут быть попарно пропорциональны с разными коэффициентами. |
|
| Автор: | Avgust [ 14 дек 2013, 19:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на нахождение точки внутри треугольника |
Строгое решение задачи такое: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7 ... 5%29%3D15k Из четырех решений только одно проходит (первое в рамке, так как координата точки расположена внутри треугольника ):
|
|
| Автор: | mad_math [ 14 дек 2013, 20:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на нахождение точки внутри треугольника |
Например, так ![]() Ответ ![]() И только два коэффициента равны между собой. |
|
| Страница 1 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|